Aufgaben 1 bis 10
Aufgabe 1
Richtige Antwort: B) 5/6
Erklärung:
Zum Addieren müssen beide Brüche denselben Nenner haben. Erweitere sie auf Sechstel:
1/2 = 3/6
1/3 = 2/6
Addiere nun die Zähler:
3/6 + 2/6 = 5/6
Merke:
Bei der Addition gleichnamiger Brüche addierst du die Zähler. Der gemeinsame Nenner bleibt erhalten.
Aufgabe 2
Richtige Antwort: D) 7/12
Erklärung:
Ein gemeinsamer Nenner von 4 und 6 ist 12. Erweitere beide Brüche:
3/4 = 9/12
1/6 = 2/12
Subtrahiere anschließend die Zähler:
9/12 − 2/12 = 7/12
Merke:
Beim Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl. Der Wert des Bruchs ändert sich dadurch nicht.
Aufgabe 3
Richtige Antwort: A) 5/6
Erklärung:
Erweitere den ersten Bruch auf Sechstel:
2/3 = 4/6
Jetzt haben beide Brüche denselben Nenner. Addiere die Zähler:
4/6 + 1/6 = 5/6
Merke:
Suche bei unterschiedlichen Nennern zuerst einen gemeinsamen Nenner. Erst danach kannst du die Zähler addieren.
Aufgabe 4
Richtige Antwort: E) 1/2
Erklärung:
Erweitere den zweiten Bruch auf Sechstel:
1/3 = 2/6
Subtrahiere dann:
5/6 − 2/6 = 3/6
Kürze das Ergebnis durch 3:
3/6 = 1/2
Merke:
Prüfe nach einer Bruchrechnung, ob sich das Ergebnis noch kürzen lässt.
Aufgabe 5
Richtige Antwort: C) 7/8
Erklärung:
Wandle den halben Anteil in Achtel um:
1/2 = 4/8
Damit kannst du die Brüche addieren:
3/8 + 4/8 = 7/8
Merke:
Ein Halb entspricht vier Achteln. Beim Erweitern muss der Nenner zum anderen Bruch passen, ohne dass sich der Wert verändert.
Aufgabe 6
Richtige Antwort: C) 2/5
Erklärung:
Bei der Multiplikation von Brüchen rechnest du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner:
(2 · 3) / (3 · 5) = 6/15
Kürze Zähler und Nenner durch 3:
6/15 = 2/5
Merke:
Beim Multiplizieren müssen die Nenner nicht gleich sein. Multipliziere Zähler und Nenner jeweils miteinander und kürze das Ergebnis.
Aufgabe 7
Richtige Antwort: A) 3/2
Erklärung:
Bei der Division durch einen Bruch multiplizierst du mit seinem Kehrbruch. Aus 10/18 wird dabei 18/10:
5/6 · 18/10 = 90/60
Kürze Zähler und Nenner durch 30:
90/60 = 3/2
Merke:
Beim Teilen durch einen Bruch wird nur der zweite Bruch umgedreht. Anschließend multiplizierst du die beiden Brüche.
Aufgabe 8
Richtige Antwort: D) 5/12
Erklärung:
Vor dem Multiplizieren kannst du über Kreuz kürzen. Die 7 im ersten Zähler und die 28 im zweiten Nenner werden zu 1 und 4. Die 25 im zweiten Zähler und die 15 im ersten Nenner werden zu 5 und 3.
Damit bleibt:
(1 · 5) / (3 · 4) = 5/12
Merke:
Bei der Multiplikation darfst du einen Zähler mit einem Nenner kürzen, auch wenn sie in verschiedenen Brüchen stehen.
Aufgabe 9
Richtige Antwort: B) 2/3
Erklärung:
Ersetze die Division durch eine Multiplikation mit dem Kehrbruch. Der Kehrbruch von 2/3 ist 3/2:
4/9 · 3/2 = 12/18
Kürze Zähler und Nenner durch 6:
12/18 = 2/3
Merke:
„Durch einen Bruch teilen“ bedeutet „mit seinem Kehrbruch multiplizieren“. Drehe dabei nicht den ersten, sondern den zweiten Bruch um.
Aufgabe 10
Richtige Antwort: E) 3/10
Erklärung:
Multipliziere die Zähler und die Nenner miteinander:
(3 · 2) / (4 · 5) = 6/20
Kürze das Ergebnis durch 2:
6/20 = 3/10
Merke:
Ein Bruchprodukt ist erst fertig berechnet, wenn du geprüft hast, ob sich das Ergebnis vollständig kürzen lässt.
Aufgaben 11 bis 20
Aufgabe 11
Richtige Antwort: E) 0,4375
Erklärung:
Erweitere den Bruch so, dass der Nenner 10.000 beträgt. Dafür multiplizierst du Zähler und Nenner mit 625:
16 · 625 = 10.000
7 · 625 = 4.375
Damit gilt:
7/16 = 4.375/10.000 = 0,4375
Merke:
Achte auf die genaue Dezimalzahl. Bei 0,437 fehlt die letzte Dezimalstelle; dieser Wert entspricht dem Bruch nicht exakt.
Aufgabe 12
Richtige Antwort: B) 2/3
Erklärung:
Zum Vergleichen kannst du alle angebotenen Brüche auf den gemeinsamen Nenner 120 erweitern:
5/8 = 75/120
2/3 = 80/120
3/5 = 72/120
7/12 = 70/120
1/2 = 60/120
Bei gleichem Nenner ist der Bruch mit dem größten Zähler am größten. Das ist 80/120 und damit 2/3.
Merke:
Haben Brüche denselben Nenner, kannst du ihre Zähler direkt vergleichen.
Aufgabe 13
Richtige Antwort: D) 3/4
Erklärung:
Zähler und Nenner lassen sich beide durch 6 teilen:
18 : 6 = 3
24 : 6 = 4
Daher gilt:
18/24 = 3/4
Da 3 und 4 keinen gemeinsamen Teiler größer als 1 haben, ist der Bruch vollständig gekürzt.
Merke:
Beim Kürzen teilst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl. Der Wert des Bruchs bleibt gleich.
Aufgabe 14
Richtige Antwort: A) 0
Erklärung:
Bringe alle Brüche auf den Nenner 6:
1/2 = 3/6
1/3 = 2/6
Rechne anschließend von links nach rechts:
5/6 − 3/6 − 2/6 = 0/6 = 0
Merke:
Bei gleichnamigen Brüchen rechnest du mit den Zählern. Ergibt sich dabei der Zähler 0, ist der gesamte Bruch 0.
Aufgabe 15
Richtige Antwort: C) 3 1/2
Erklärung:
Wandle zuerst beide gemischten Zahlen in unechte Brüche um:
2 1/3 = 7/3
1 1/2 = 3/2
Multipliziere und kürze:
7/3 · 3/2 = 21/6 = 7/2
Als gemischte Zahl geschrieben sind 7/2 genau 3 1/2.
Merke:
Wandle gemischte Zahlen vor dem Multiplizieren in unechte Brüche um. Das Ergebnis kannst du anschließend wieder als gemischte Zahl schreiben.
Aufgabe 16
Richtige Antwort: A) 7/15
Erklärung:
Erweitere den zweiten Bruch auf Fünfzehntel:
2/5 = 6/15
Jetzt kannst du die Zähler subtrahieren:
13/15 − 6/15 = 7/15
Merke:
Bei der Subtraktion von Brüchen brauchst du einen gemeinsamen Nenner. Dieser bleibt beim Subtrahieren der Zähler erhalten.
Aufgabe 17
Richtige Antwort: E) 7/16
Erklärung:
Erweitere alle Brüche auf Sechzehntel:
7/8 = 14/16
1/4 = 4/16
Subtrahiere anschließend die Zähler von links nach rechts:
14/16 − 3/16 − 4/16 = 7/16
Merke:
Bei mehreren Subtraktionen ist ein gemeinsamer Nenner für alle beteiligten Brüche besonders übersichtlich.
Aufgabe 18
Richtige Antwort: C) 2/7
Erklärung:
Ein gemeinsamer Nenner für alle drei Brüche ist 14. Erweitere entsprechend:
3/7 = 6/14
1/2 = 7/14
Rechne dann:
5/14 + 6/14 − 7/14 = 4/14
Kürze das Ergebnis durch 2:
4/14 = 2/7
Merke:
Bei einer Rechnung mit Addition und Subtraktion von Brüchen bringst du alle Brüche zuerst auf einen gemeinsamen Nenner und kürzt das Ergebnis am Schluss.
Aufgabe 19
Richtige Antwort: D) 2/5
Erklärung:
Vor dem Multiplizieren kannst du über Kreuz kürzen:
12/18 = 2/3
21/35 = 3/5
Damit ergibt sich:
2/3 · 3/5 = 6/15 = 2/5
Die 3 im Zähler und die 3 im Nenner lassen sich auch direkt gegeneinander kürzen.
Merke:
Bei einer Bruchmultiplikation darfst du Zähler und Nenner über Kreuz kürzen. Dadurch bleiben die Zahlen im weiteren Rechenweg kleiner.
Aufgabe 20
Richtige Antwort: B) 6/7
Erklärung:
Ersetze die Division durch eine Multiplikation mit dem Kehrbruch. Der Kehrbruch von 8/15 ist 15/8:
16/35 · 15/8
Kürze über Kreuz: 16/8 = 2 und 15/35 = 3/7. Damit bleibt:
2 · 3/7 = 6/7
Merke:
Beim Dividieren durch einen Bruch multiplizierst du mit dessen Kehrbruch. Danach kannst du vor dem Multiplizieren über Kreuz kürzen.
Aufgaben 21 bis 30
Aufgabe 21
Richtige Antwort: B) 1/4
Erklärung:
Zuerst werden die beiden Klammern berechnet.
Erste Klammer:
1/2 + 1/3
Der gemeinsame Nenner ist 6:
1/2 = 3/6
1/3 = 2/6
Also:
3/6 + 2/6 = 5/6
Zweite Klammer:
2/5 − 1/10
Der gemeinsame Nenner ist 10:
2/5 = 4/10
Also:
4/10 − 1/10 = 3/10
Nun werden die Ergebnisse miteinander multipliziert:
5/6 · 3/10 = 15/60 = 1/4
Damit ist B) 1/4 richtig.
Merke: Bei Aufgaben mit Klammern werden zuerst die Klammern berechnet. Anschließend führst du die übrige Rechenoperation aus.
Aufgabe 22
Richtige Antwort: D) 11/5
Erklärung:
Zuerst wird die Klammer berechnet:
3/4 + 1/6
Der gemeinsame Nenner von 4 und 6 ist 12:
3/4 = 9/12
1/6 = 2/12
Also:
9/12 + 2/12 = 11/12
Nun wird durch 5/12 geteilt. Beim Dividieren durch einen Bruch wird mit dessen Kehrbruch multipliziert:
11/12 : 5/12
= 11/12 · 12/5
Die 12 kann gekürzt werden:
= 11/5
Damit ist D) 11/5 richtig.
Merke: Durch einen Bruch zu teilen bedeutet, mit seinem Kehrbruch zu multiplizieren.
Aufgabe 23
Richtige Antwort: E) 9/10
Erklärung:
Zuerst wird die Klammer berechnet:
2/3 + 1/6
Der gemeinsame Nenner ist 6:
2/3 = 4/6
Damit:
4/6 + 1/6 = 5/6
Nun wird gerechnet:
3/4 : 5/6
Dazu wird der zweite Bruch umgedreht und multipliziert:
3/4 · 6/5 = 18/20
Der Bruch lässt sich durch 2 kürzen:
18/20 = 9/10
Damit ist E) 9/10 richtig.
Merke: Beim Teilen durch einen Bruch wird nur der zweite Bruch umgedreht.
Aufgabe 24
Richtige Antwort: C) 3 11/15
Erklärung:
Vor der Multiplikation werden die gemischten Zahlen in unechte Brüche umgewandelt.
2 1/3:
2 · 3 + 1 = 7
Also:
2 1/3 = 7/3
1 3/5:
1 · 5 + 3 = 8
Also:
1 3/5 = 8/5
Nun werden die Brüche multipliziert:
7/3 · 8/5 = 56/15
56/15 wird wieder in eine gemischte Zahl umgewandelt. 15 passt dreimal vollständig in 56:
3 · 15 = 45
Es bleibt ein Rest von 11:
56/15 = 3 11/15
Damit ist C) 3 11/15 richtig.
Merke: Gemischte Zahlen sollten vor dem Multiplizieren oder Dividieren zunächst in unechte Brüche umgewandelt werden.
Aufgabe 25
Richtige Antwort: A) 2 1/2
Erklärung:
Zunächst werden die gemischten Zahlen in unechte Brüche umgewandelt.
3 3/4:
3 · 4 + 3 = 15
Also:
3 3/4 = 15/4
1 1/2:
1 · 2 + 1 = 3
Also:
1 1/2 = 3/2
Nun wird dividiert:
15/4 : 3/2
Dazu wird mit dem Kehrbruch von 3/2 multipliziert:
15/4 · 2/3
Kürzen:
15/3 = 5
2/4 = 1/2
Damit ergibt sich:
5/2 = 2 1/2
Damit ist A) 2 1/2 richtig.
Merke: Auch bei gemischten Zahlen gilt beim Dividieren: erst in unechte Brüche umwandeln, dann mit dem Kehrbruch multiplizieren.
Aufgabe 26
Richtige Antwort: D) 11/36
Erklärung:
Für die Addition und Subtraktion benötigen alle Brüche denselben Nenner.
Die Nenner sind 6, 4 und 9. Der kleinste gemeinsame Nenner ist 36.
5/6 = 30/36
3/4 = 27/36
2/9 = 8/36
Damit:
30/36 − 27/36 + 8/36
Zuerst:
30/36 − 27/36 = 3/36
Dann:
3/36 + 8/36 = 11/36
Der Bruch lässt sich nicht weiter kürzen.
Damit ist D) 11/36 richtig.
Merke: Bei mehreren Additionen und Subtraktionen lohnt es sich, alle Brüche direkt auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen.
Aufgabe 27
Richtige Antwort: C) 1/4
Erklärung:
Die Brüche werden miteinander multipliziert:
11/12 · 3/11
Vor dem Multiplizieren kann gekürzt werden. Die 11 im Zähler des ersten Bruchs und die 11 im Nenner des zweiten Bruchs kürzen sich vollständig:
1/12 · 3/1 = 3/12
Nun wird durch 3 gekürzt:
3/12 = 1/4
Damit ist C) 1/4 richtig.
Merke: Kürze beim Multiplizieren möglichst schon vor der eigentlichen Rechnung. Dadurch werden die Zahlen kleiner und die Rechnung einfacher.
Aufgabe 28
Richtige Antwort: B) 5/6
Erklärung:
Die Brüche werden miteinander multipliziert:
18/20 · 25/27
Vor der Multiplikation kann über Kreuz gekürzt werden.
18 und 27 lassen sich durch 9 kürzen:
18 : 9 = 2
27 : 9 = 3
25 und 20 lassen sich durch 5 kürzen:
25 : 5 = 5
20 : 5 = 4
Damit bleibt:
2/4 · 5/3
Multiplizieren:
2 · 5 / 4 · 3 = 10/12
Nun durch 2 kürzen:
10/12 = 5/6
Damit ist B) 5/6 richtig.
Merke: Beim Multiplizieren von Brüchen darfst du auch über Kreuz kürzen, bevor du Zähler und Nenner miteinander multiplizierst.
Aufgabe 29
Richtige Antwort: E) 5/3
Erklärung:
Die Aufgabe lautet:
9/25 : 27/125
Beim Dividieren durch einen Bruch wird mit seinem Kehrbruch multipliziert:
9/25 · 125/27
Nun kann vor der Multiplikation gekürzt werden.
125 und 25:
125 : 25 = 5
25 : 25 = 1
9 und 27:
9 : 9 = 1
27 : 9 = 3
Damit bleibt:
1/1 · 5/3 = 5/3
Damit ist E) 5/3 richtig.
Merke: Bei einer Bruchdivision zuerst den zweiten Bruch umdrehen. Anschließend kannst du wie bei einer normalen Bruchmultiplikation kürzen.
Aufgabe 30
Richtige Antwort: A) 5/6
Erklärung:
Die Nenner sind 8, 12 und 24. Der kleinste gemeinsame Nenner ist 24.
7/8 = 21/24
5/12 = 10/24
11/24 bleibt unverändert.
Nun kann gerechnet werden:
21/24 + 10/24 − 11/24
Zuerst:
21/24 + 10/24 = 31/24
Dann:
31/24 − 11/24 = 20/24
Der Bruch wird durch 4 gekürzt:
20/24 = 5/6
Damit ist A) 5/6 richtig.
Merke: Bei Addition und Subtraktion mehrerer Brüche zuerst einen gemeinsamen Nenner bestimmen und anschließend nur mit den Zählern weiterrechnen.