Aufgaben 1 bis 10
Aufgabe 1
Richtige Antwort: B) 82
Erklärung:
Rechne zunächst mit der runden Zahl 50. Das ist im Kopf einfacher:
33 + 50 = 83
Da 50 um 1 größer ist als der ursprüngliche Summand, musst du anschließend 1 abziehen:
83 − 1 = 82
Merke:
Wenn du beim Addieren eine Zahl aufrundest, musst du den zusätzlich addierten Betrag anschließend wieder abziehen.
Aufgabe 2
Richtige Antwort: D) 25
Erklärung:
Ziehe zunächst die runde Zahl 40 ab:
64 − 40 = 24
Damit hast du 1 zu viel abgezogen. Addiere diese 1 wieder:
24 + 1 = 25
Merke:
Ziehst du bei einer Hilfsrechnung zu viel ab, musst du den Unterschied anschließend wieder hinzuzählen.
Aufgabe 3
Richtige Antwort: A) 76
Erklärung:
Zerlege die zu teilende Zahl in zwei Zahlen, die sich leicht durch 9 teilen lassen. Dafür eignen sich 630 und 54:
630 : 9 = 70
54 : 9 = 6
Addiere anschließend die beiden Teilergebnisse:
70 + 6 = 76
Zur Kontrolle kannst du zurückrechnen: 76 · 9 = 684.
Merke:
Du kannst die zu teilende Zahl in passende Summanden zerlegen, jeden Summanden durch denselben Divisor teilen und die Ergebnisse addieren.
Aufgabe 4
Richtige Antwort: E) 306
Erklärung:
Nutze, dass 18 um 2 kleiner ist als 20. Berechne zunächst das Zwanzigfache von 17 und ziehe anschließend das Zweifache ab:
20 · 17 = 340
2 · 17 = 34
340 − 34 = 306
Merke:
Beim Multiplizieren kannst du einen Faktor als Differenz einfacher Zahlen darstellen. Multipliziere beide Teilzahlen mit dem anderen Faktor und ziehe die Ergebnisse voneinander ab.
Aufgabe 5
Richtige Antwort: C) 224
Erklärung:
Zerlege den Faktor 14 in 10 und 4. Multipliziere beide Zahlen mit 16:
10 · 16 = 160
4 · 16 = 64
Addiere die beiden Teilergebnisse:
160 + 64 = 224
Merke:
Du kannst einen Faktor in eine Summe zerlegen. Dabei muss jeder Summand mit dem anderen Faktor multipliziert werden.
Aufgabe 6
Richtige Antwort: C) 743
Erklärung:
Zerlege den zweiten Summanden in Hunderter, Zehner und Einer:
287 = 200 + 80 + 7
Addiere die drei Bestandteile nacheinander:
456 + 200 = 656
656 + 80 = 736
736 + 7 = 743
Merke:
Beim Kopfrechnen hilft es, größere Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer zu zerlegen und schrittweise zu addieren.
Aufgabe 7
Richtige Antwort: A) 616
Erklärung:
Du kannst die Differenz durch Ergänzen bestimmen. Gehe zunächst von 384 bis zur nächsten Hunderterzahl und anschließend bis 1.000:
384 + 16 = 400
400 + 600 = 1.000
Insgesamt hast du 16 und 600 ergänzt:
16 + 600 = 616
Merke:
Eine Subtraktion lässt sich auch durch Ergänzen lösen. Bestimme dafür, wie viel von der kleineren bis zur größeren Zahl fehlt.
Aufgabe 8
Richtige Antwort: D) 200
Erklärung:
Ordne die Zahlen so an, dass sich leicht berechenbare Paare ergeben:
85 + 15 = 100
95 + 5 = 100
Addiere anschließend die beiden Ergebnisse:
100 + 100 = 200
Merke:
Bei reinen Additionen darfst du die Zahlen umordnen und passend zusammenfassen. Suche nach Zahlenpaaren, die volle Zehner oder Hunderter ergeben.
Aufgabe 9
Richtige Antwort: B) 19
Erklärung:
Hier gilt „Punkt vor Strich“. Führe deshalb zuerst beide Divisionen aus:
84 : 7 = 12
63 : 9 = 7
Erst danach werden die Ergebnisse addiert:
12 + 7 = 19
Merke:
Multiplikation und Division werden vor Addition und Subtraktion ausgeführt.
Aufgabe 10
Richtige Antwort: E) 84
Erklärung:
Rechne zunächst mit 24 statt mit 2,4:
24 · 35 = 840
Dadurch hast du den ersten Faktor verzehnfacht. Das Ergebnis ist deshalb ebenfalls zehnmal so groß wie gesucht. Teile es zum Ausgleich durch 10:
840 : 10 = 84
Merke:
Wird ein Faktor verzehnfacht, verzehnfacht sich auch das Produkt. Bei einer solchen Hilfsrechnung musst du das Ergebnis anschließend wieder durch 10 teilen.
Aufgaben 11 bis 20
Aufgabe 11
Richtige Antwort: E) 48
Erklärung:
Multipliziere beide Zahlen mit 10, damit die Zahl, durch die geteilt wird, keine Nachkommastelle mehr hat. Aus 14,4 wird 144 und aus 0,3 wird 3.
Die vereinfachte Rechnung lautet:
144 : 3 = 48
Merke:
Das Ergebnis einer Division bleibt gleich, wenn du beide Zahlen mit derselben von null verschiedenen Zahl multiplizierst.
Aufgabe 12
Richtige Antwort: B) 256
Erklärung:
0,25 entspricht einem Viertel. Durch 0,25 zu teilen bedeutet deshalb, zu bestimmen, wie viele Viertel in einer Zahl enthalten sind.
In jeder ganzen Einheit stecken vier Viertel. Daher kannst du stattdessen mit 4 multiplizieren:
64 · 4 = 256
Merke:
Durch 0,25 teilen bedeutet mit 4 multiplizieren. Entsprechend bedeutet durch 0,5 teilen mit 2 multiplizieren.
Aufgabe 13
Richtige Antwort: D) 630
Erklärung:
Beachte „Punkt vor Strich“. Berechne zuerst die Multiplikation:
3 · 123 = 369
Ziehe anschließend dieses Ergebnis von 999 ab:
999 − 369 = 630
Merke:
Multiplikationen werden vor Subtraktionen ausgeführt, sofern keine Klammer eine andere Reihenfolge vorgibt.
Aufgabe 14
Richtige Antwort: A) 2.597
Erklärung:
Berechne zunächst die beiden Klammern:
45 + 326 = 371
54 − 47 = 7
Multipliziere anschließend die Klammerergebnisse:
371 · 7 = 2.597
Zur leichteren Berechnung kannst du den letzten Schritt zerlegen:
370 · 7 = 2.590
1 · 7 = 7
2.590 + 7 = 2.597
Merke:
Berechne zuerst die Klammerausdrücke. Verknüpfe ihre Ergebnisse anschließend mit dem Rechenzeichen, das zwischen den Klammern steht.
Aufgabe 15
Richtige Antwort: C) 6
Erklärung:
Berechne zuerst beide Klammern:
5 + 7 = 12
4 − 2 = 2
Danach folgt die Multiplikation:
3 · 2 = 6
Zum Schluss führst du die Subtraktion aus:
12 − 6 = 6
Merke:
Die Reihenfolge lautet hier: zuerst die Klammern, dann die Multiplikation und zuletzt die Subtraktion.
Aufgabe 16
Richtige Antwort: A) 20
Erklärung:
Auch innerhalb einer Klammer gilt „Punkt vor Strich“. Berechne deshalb zunächst:
4 · 2 = 8
Damit ergibt sich für die Klammer:
6 − 8 = −2
Dieses negative Ergebnis wird von 18 abgezogen:
18 − (−2) = 18 + 2 = 20
Merke:
Eine negative Zahl zu subtrahieren bedeutet, die entsprechende positive Zahl zu addieren.
Aufgabe 17
Richtige Antwort: E) 12
Erklärung:
Berechne zuerst die Klammern:
9 − 3 = 6
4 − 1 = 3
Führe anschließend die Division und die Multiplikation aus:
36 : 6 = 6
2 · 3 = 6
Addiere zum Schluss die beiden Ergebnisse:
6 + 6 = 12
Merke:
Nach dem Berechnen der Klammern gilt weiterhin „Punkt vor Strich“. Division und Multiplikation müssen vor der abschließenden Addition ausgeführt werden.
Aufgabe 18
Richtige Antwort: C) 82
Erklärung:
Berechne zunächst die beiden Klammern:
49 − 38 = 11
40 − 7 = 33
Danach bleiben nur Additionen und Subtraktionen übrig. Rechne von links nach rechts:
68 − 11 = 57
57 + 58 = 115
115 − 33 = 82
Merke:
Addition und Subtraktion sind gleichrangig. Ohne weitere Klammern rechnest du sie von links nach rechts.
Aufgabe 19
Richtige Antwort: D) 53
Erklärung:
Beginne bei der verschachtelten Klammer mit dem innersten Ausdruck:
20 + 18 = 38
Setze dieses Ergebnis in die umgebende Klammer ein:
57 − 38 = 19
Die andere Klammer ergibt:
39 − 14 = 25
Führe anschließend die verbleibenden Subtraktionen von links nach rechts aus:
97 − 25 = 72
72 − 19 = 53
Merke:
Bei verschachtelten Klammern rechnest du von innen nach außen. Ersetze jede berechnete Klammer durch ihr Ergebnis.
Aufgabe 20
Richtige Antwort: B) −16
Erklärung:
Berechne zuerst die beiden Klammern:
840 − 584 = 256
64 : 4 = 16
Danach müssen die Division und die Multiplikation ausgeführt werden. Beide Rechenarten sind gleichrangig, deshalb rechnest du von links nach rechts:
256 : 16 = 16
16 · 3 = 48
Erst danach folgt die Subtraktion:
32 − 48 = −16
Merke:
Multiplikation hat keinen Vorrang vor Division. Beide sind Punktrechnungen und werden ohne zusätzliche Klammern von links nach rechts ausgeführt.
Aufgaben 21 bis 30
Aufgabe 21
Richtige Antwort: C) + und ·
Erklärung:
Setze in die erste Lücke das Pluszeichen und in die zweite das Multiplikationszeichen.
Berechne zuerst die Klammer:
18 + 12 = 30
Multipliziere anschließend das Ergebnis mit 3:
30 · 3 = 90
Merke:
Die angegebenen Rechenzeichen werden in der genannten Reihenfolge eingesetzt. Welche Rechnung zuerst ausgeführt wird, bestimmen die Klammern und die Rechenregeln.
Aufgabe 22
Richtige Antwort: A) − und :
Erklärung:
Durch die Subtraktion innerhalb der Klammer erhältst du:
143 − 22 = 121
Teile dieses Ergebnis anschließend durch 11:
121 : 11 = 11
Damit wird das vorgegebene Ergebnis erreicht.
Merke:
Steht eine Division hinter einer Klammer, wird das gesamte Klammerergebnis geteilt.
Aufgabe 23
Richtige Antwort: E) + und :
Erklärung:
Addiere zunächst die beiden Zahlen in der Klammer:
327 + 15 = 342
Teile anschließend durch 6:
342 : 6 = 57
Zur Kontrolle kannst du die Division umkehren:
57 · 6 = 342
Merke:
Eine Division kannst du mit einer Multiplikation überprüfen: Ergebnis mal Divisor muss die zu teilende Zahl ergeben.
Aufgabe 24
Richtige Antwort: B) + und :
Erklärung:
Obwohl das Pluszeichen in die erste Lücke eingesetzt wird, musst du wegen „Punkt vor Strich“ zuerst die Division berechnen:
14 : 2 = 7
Addiere anschließend:
10 + 7 = 17
Merke:
Die Reihenfolge der Lücken ist nicht automatisch die Reihenfolge der Rechenschritte. Eine Division wird vor einer Addition ausgeführt.
Aufgabe 25
Richtige Antwort: D) − und ·
Erklärung:
Setze zuerst das Minuszeichen und danach das Multiplikationszeichen ein. Berechne jedoch zunächst die Multiplikation:
3 · 4 = 12
Ziehe dieses Ergebnis anschließend von 16 ab:
16 − 12 = 4
Merke:
Bei einer Kombination aus Subtraktion und Multiplikation wird zuerst multipliziert, sofern keine Klammern etwas anderes vorgeben.
Aufgabe 26
Richtige Antwort: A) − und ·
Erklärung:
Berechne zuerst die Subtraktion innerhalb der Klammer:
27 − 12 = 15
Multipliziere das Klammerergebnis anschließend mit 15:
15 · 15 = 225
Merke:
Eine Klammer hat Vorrang vor einer Multiplikation außerhalb der Klammer. Hier wird deshalb zuerst subtrahiert und danach multipliziert.
Aufgabe 27
Richtige Antwort: B) + und :
Erklärung:
Die Addition innerhalb der Klammer ergibt einen vollen Hunderter:
63 + 37 = 100
Teile anschließend durch 4:
100 : 4 = 25
Du kannst dir den letzten Schritt auch als zweimaliges Halbieren vorstellen:
100 : 2 = 50
50 : 2 = 25
Merke:
Durch 4 zu teilen entspricht zweimaligem Teilen durch 2. Das kann die Rechnung im Kopf erleichtern.
Aufgabe 28
Richtige Antwort: C) − und :
Erklärung:
Setze das Minuszeichen in die erste und das Divisionszeichen in die zweite Lücke. Wegen „Punkt vor Strich“ rechnest du zuerst:
16 : 2 = 8
Danach folgt die Subtraktion:
11 − 8 = 3
Merke:
Ohne Klammern wird zuerst dividiert und anschließend subtrahiert. Du darfst die Rechnung nicht einfach in der Reihenfolge der Zahlen abarbeiten.
Aufgabe 29
Richtige Antwort: D) − und +
Erklärung:
Hier kommen nur Subtraktion und Addition vor. Beide Rechenarten sind gleichrangig. Rechne deshalb von links nach rechts:
16 − 13 = 3
3 + 3 = 6
Damit wird das gesuchte Ergebnis erreicht.
Merke:
Addition hat keinen Vorrang vor Subtraktion. Ohne zusätzliche Klammern werden beide Rechenarten von links nach rechts ausgeführt.
Aufgabe 30
Richtige Antwort: E) + und ·
Erklärung:
Setze zuerst das Pluszeichen und danach das Multiplikationszeichen ein. Berechne zunächst das Produkt:
8 · 4 = 32
Addiere anschließend 20:
20 + 32 = 52
Merke:
Beim Einsetzen von Rechenzeichen gelten dieselben Regeln wie bei jeder anderen Rechnung: Klammern zuerst, danach Punkt vor Strich.
Aufgaben 31 bis 40
Aufgabe 31
Richtige Antwort: D) − und :
Erklärung:
Berechne zuerst die Subtraktion innerhalb der Klammer:
2.458 − 1.428 = 1.030
Teile das Klammerergebnis anschließend durch 10:
1.030 : 10 = 103
Merke:
Beim Teilen durch 10 verschiebt sich das Komma um eine Stelle nach links. Die Zahl wird dadurch zehnmal so klein.
Aufgabe 32
Richtige Antwort: B) : und ·
Erklärung:
Division und Multiplikation sind gleichrangig. Rechne deshalb von links nach rechts und beginne mit der Division:
12 : 3 = 4
Multipliziere dieses Ergebnis anschließend mit 46:
4 · 46 = 184
Merke:
Bei aufeinanderfolgenden Divisionen und Multiplikationen rechnest du ohne zusätzliche Klammern von links nach rechts. Multiplikation hat keinen Vorrang vor Division.
Aufgabe 33
Richtige Antwort: C) · und −
Erklärung:
Berechne wegen „Punkt vor Strich“ zunächst die Multiplikation:
15 · 698 = 10.470
Das Produkt lässt sich im Kopf auch über die runde Zahl 700 bestimmen:
15 · 700 = 10.500
15 · 2 = 30
10.500 − 30 = 10.470
Ziehe anschließend 335 ab:
10.470 − 335 = 10.135
Merke:
Beim Multiplizieren mit einer Zahl knapp unter einem vollen Hunderter kann eine Hilfsrechnung mit der gerundeten Zahl einfacher sein. Korrigiere anschließend den zusätzlich berechneten Betrag.
Aufgabe 34
Richtige Antwort: E) : und +
Erklärung:
Setze das Divisionszeichen in die Klammer und das Pluszeichen dahinter.
Berechne zunächst:
978 : 3 = 326
Addiere anschließend 74:
326 + 74 = 400
Merke:
Berechne zuerst den vollständigen Klammerausdruck. Sein Ergebnis wird anschließend mit der Zahl außerhalb der Klammer verknüpft.
Aufgabe 35
Richtige Antwort: A) · und :
Erklärung:
Hier stehen eine Multiplikation und eine Division hintereinander. Beide sind gleichrangig, deshalb rechnest du von links nach rechts:
14 · 13 = 182
Teile das Ergebnis anschließend durch 2:
182 : 2 = 91
Merke:
Durch 2 zu teilen bedeutet zu halbieren. Beachte trotzdem die vorgegebene Reihenfolge der Rechenschritte.
Aufgabe 36
Richtige Antwort: A) · und +
Erklärung:
Führe zuerst die Multiplikation aus:
21 · 13 = 273
Für die Berechnung kannst du 21 in 20 und 1 zerlegen:
20 · 13 = 260
1 · 13 = 13
260 + 13 = 273
Addiere anschließend 20:
273 + 20 = 293
Merke:
Ein Produkt lässt sich häufig leichter berechnen, wenn du einen Faktor in einfache Summanden zerlegst. Die abschließende Addition folgt erst nach der Multiplikation.
Aufgabe 37
Richtige Antwort: B) : und +
Erklärung:
Berechne zunächst die Division:
280 : 14 = 20
Addiere anschließend 21:
20 + 21 = 41
Die Division kannst du durch Rückrechnung kontrollieren:
20 · 14 = 280
Merke:
Division geht vor Addition. Mit der passenden Multiplikation kannst du überprüfen, ob dein Divisionsergebnis stimmt.
Aufgabe 38
Richtige Antwort: C) · und −
Erklärung:
Setze zuerst das Multiplikationszeichen und danach das Minuszeichen ein.
Berechne das Produkt:
35 · 7 = 245
Ziehe anschließend 200 ab:
245 − 200 = 45
Merke:
Bei einer Multiplikation mit anschließender Subtraktion wird zuerst das vollständige Produkt berechnet. Erst danach wird die weitere Zahl abgezogen.
Aufgabe 39
Richtige Antwort: D) : und −
Erklärung:
Berechne zuerst die Division. Dazu kannst du 428 in 400 und 28 zerlegen:
400 : 4 = 100
28 : 4 = 7
100 + 7 = 107
Ziehe anschließend 3 ab:
107 − 3 = 104
Merke:
Zum leichteren Dividieren kannst du die zu teilende Zahl in passende Summanden zerlegen. Teile jeden Summanden durch denselben Divisor und addiere die Teilergebnisse.
Aufgabe 40
Richtige Antwort: E) : und +
Erklärung:
Berechne zuerst die Division. Dafür kannst du beide Zahlen durch 10 teilen:
6.600 : 30 = 660 : 3 = 220
Addiere anschließend 4.100:
220 + 4.100 = 4.320
Merke:
Das Ergebnis einer Division bleibt unverändert, wenn du beide Zahlen durch dieselbe von null verschiedene Zahl teilst. So lassen sich Rechnungen mit großen Zahlen oft vereinfachen.