Aufgaben 1 bis 5
Aufgabe 1
Richtige Antwort: B) 10 Packungen
Erklärung:
3 Packungen enthalten insgesamt 15 Riegel. Zuerst wird berechnet, wie viele Riegel sich in einer Packung befinden:
15 : 3 = 5 Riegel
Anna benötigt insgesamt 65 Riegel und hat bereits 15 Riegel. Es fehlen also:
65 − 15 = 50 Riegel
Nun wird berechnet, wie viele weitere Packungen mit jeweils 5 Riegeln benötigt werden:
50 : 5 = 10 Packungen
Damit ist B) 10 Packungen richtig.
Merke: Achte bei Textaufgaben darauf, ob bereits eine bestimmte Menge vorhanden ist. Diese muss gegebenenfalls zuerst von der benötigten Gesamtmenge abgezogen werden.
Aufgabe 2
Richtige Antwort: D) 37
Erklärung:
1 Liter entspricht:
1.000 ml
Eine Tasse fasst 27 ml. Gesucht ist die Anzahl der Tassen, die vollständig gefüllt werden können:
1.000 : 27 = 37 Rest 1
Es lassen sich also 37 Tassen vollständig füllen. Für eine weitere Tasse reicht der verbleibende Milliliter nicht aus.
Damit ist D) 37 richtig.
Merke: Wird nach vollständig gefüllten Behältern gefragt, darf ein Rest nicht als zusätzliche Einheit mitgezählt werden.
Aufgabe 3
Richtige Antwort: A) 960 Minuten
Erklärung:
In jeder Stunde werden vier Werbeblöcke mit jeweils 10 Minuten ausgestrahlt.
Die Werbezeit pro Stunde beträgt:
4 · 10 Minuten = 40 Minuten
Ein Tag hat 24 Stunden:
40 · 24 = 960 Minuten
Damit ist A) 960 Minuten richtig.
Merke: Bei regelmäßig wiederkehrenden Vorgängen bestimmst du zunächst die Menge pro Zeiteinheit und multiplizierst sie anschließend mit der gesamten Zeit.
Aufgabe 4
Richtige Antwort: E) 200
Erklärung:
Die Teekiste wiegt 10 kg. Da die Beutelgröße in Gramm angegeben ist, werden zunächst die Kilogramm in Gramm umgerechnet:
10 kg = 10.000 g
Jeder Beutel enthält 50 g Tee:
10.000 : 50 = 200
Es können somit 200 Beutel vollständig gefüllt werden.
Damit ist E) 200 richtig.
Merke: Vor dem Rechnen müssen die verwendeten Einheiten übereinstimmen.
Aufgabe 5
Richtige Antwort: C) 54 Jahre
Erklärung:
Herr Güney ist doppelt so alt wie seine Tochter.
Das Alter der Tochter wird mit x bezeichnet. Dann ist Herr Güney:
2x
Zusammen sind beide 81 Jahre alt:
x + 2x = 81
3x = 81
x = 27
Die Tochter ist also 27 Jahre alt. Herr Güney ist doppelt so alt:
27 · 2 = 54 Jahre
Damit ist C) 54 Jahre richtig.
Merke: Bei Altersaufgaben hilft es, die unbekannte Größe mit einer Variablen darzustellen und daraus eine Gleichung zu bilden.
Aufgaben 6 bis 10
Aufgabe 6
Richtige Antwort: A) Angebot A für insgesamt 16,80 €
Erklärung:
Es werden alle drei Möglichkeiten miteinander verglichen.
Beim Einzelkauf kosten 20 Tafeln:
20 · 0,89 € = 17,80 €
Angebot A enthält 5 Tafeln für 4,20 €. Für 20 Tafeln werden vier Pakete benötigt:
4 · 4,20 € = 16,80 €
Angebot B enthält 10 Tafeln für 8,50 €. Für 20 Tafeln werden zwei Pakete benötigt:
2 · 8,50 € = 17,00 €
Damit ergeben sich folgende Preise:
Einzelkauf: 17,80 €
Angebot A: 16,80 €
Angebot B: 17,00 €
Am günstigsten ist Angebot A.
Damit ist A) Angebot A für insgesamt 16,80 € richtig.
Merke: Bei Vergleichsaufgaben solltest du alle Möglichkeiten auf dieselbe Gesamtmenge beziehen und anschließend die Ergebnisse vergleichen.
Aufgabe 7
Richtige Antwort: C) 96 g
Erklärung:
Fünf Eier wiegen im Durchschnitt jeweils 97 g.
Das Gesamtgewicht aller fünf Eier beträgt daher:
5 · 97 g = 485 g
Die vier bekannten Eier wiegen zusammen:
98 g + 101 g + 91 g + 99 g = 389 g
Das Gewicht des fünften Eies ergibt sich aus der Differenz:
485 g − 389 g = 96 g
Damit ist C) 96 g richtig.
Merke: Aus einem Durchschnitt kannst du die Gesamtsumme berechnen, indem du den Durchschnittswert mit der Anzahl der Werte multiplizierst.
Aufgabe 8
Richtige Antwort: E) 16,2 Liter
Erklärung:
An der Party nehmen teil:
Peter: 1 Person
acht Freunde: 8 Personen
acht weitere Freundinnen: 8 Personen
Larissa: 1 Person
Insgesamt sind das:
1 + 8 + 8 + 1 = 18 Personen
Pro Person sind 0,5 Liter Wasser und 0,4 Liter Sekt vorgesehen:
0,5 Liter + 0,4 Liter = 0,9 Liter
Für 18 Personen werden benötigt:
18 · 0,9 Liter = 16,2 Liter
Damit ist E) 16,2 Liter richtig.
Merke: Bei Textaufgaben mit mehreren Personengruppen solltest du zuerst sorgfältig die Gesamtzahl der beteiligten Personen bestimmen.
Aufgabe 9
Richtige Antwort: B) 18 Minuten 45 Sekunden
Erklärung:
Herr Müller fährt 25 km mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 80 km/h.
Für die Fahrzeit gilt:
Zeit = Strecke : Geschwindigkeit
Also:
25 : 80 = 0,3125 Stunden
Nun werden die Stunden in Minuten umgerechnet:
0,3125 · 60 = 18,75 Minuten
0,75 Minuten entsprechen:
0,75 · 60 = 45 Sekunden
Die Fahrzeit beträgt somit:
18 Minuten 45 Sekunden
Damit ist B) 18 Minuten 45 Sekunden richtig.
Merke: Dezimalstellen bei Minuten entsprechen nicht direkt Sekunden. Für die Umrechnung wird der Dezimalanteil mit 60 multipliziert.
Aufgabe 10
Richtige Antwort: D) 10
Erklärung:
Der Reisebus hat insgesamt 52 Sitzplätze. Zu Beginn sind davon 38 Plätze besetzt.
An der ersten Haltestelle steigen 7 Personen aus:
38 − 7 = 31 Personen
Anschließend steigen 12 Personen ein:
31 + 12 = 43 Personen
An der zweiten Haltestelle steigen 4 Personen aus:
43 − 4 = 39 Personen
Danach steigen 3 Personen ein:
39 + 3 = 42 Personen
Im Bus sind nun 42 der insgesamt 52 Sitzplätze besetzt.
Die Anzahl der freien Sitzplätze beträgt:
52 − 42 = 10
Damit ist D) 10 richtig.
Merke: Bei mehrstufigen Textaufgaben solltest du die Veränderungen nacheinander in der angegebenen Reihenfolge durchführen.
Aufgaben 11 bis 15
Aufgabe 11
Richtige Antwort: D) 12 × 20 Cent und 16 × 50 Cent
Erklärung:
In der Parkuhr befinden sich insgesamt 28 Münzen mit einem Gesamtwert von 10,40 €. Es gibt nur 20-Cent- und 50-Cent-Münzen.
Zunächst wird geprüft, welche Kombination sowohl die richtige Münzanzahl als auch den richtigen Gesamtwert ergibt.
Bei Antwort D sind es:
12 × 20 Cent = 240 Cent
16 × 50 Cent = 800 Cent
Zusammen ergibt das:
240 Cent + 800 Cent = 1.040 Cent
1.040 Cent entsprechen:
10,40 €
Auch die Anzahl der Münzen stimmt:
12 + 16 = 28
Damit ist D) 12 × 20 Cent und 16 × 50 Cent richtig.
Merke: Bei Aufgaben mit zwei Bedingungen muss das Ergebnis beide Vorgaben gleichzeitig erfüllen. Hier müssen sowohl die Münzanzahl als auch der Gesamtwert stimmen.
Aufgabe 12
Richtige Antwort: A) 60 Jahre
Erklärung:
Herr Petrow ist dreimal so alt wie seine Tochter Alisa.
Das heutige Alter von Alisa wird mit x bezeichnet. Herr Petrow ist damit:
3x
In zehn Jahren ist Herr Petrow:
3x + 10
Gesucht wird außerdem das Alter, das Alisa vor sechs Jahren hatte:
x − 6
In zehn Jahren soll Herr Petrow fünfmal so alt sein, wie Alisa vor sechs Jahren war. Daraus ergibt sich:
3x + 10 = 5 · (x − 6)
Die Klammer wird aufgelöst:
3x + 10 = 5x − 30
Nun werden die Werte geordnet:
40 = 2x
x = 20
Alisa ist heute also 20 Jahre alt.
Herr Petrow ist dreimal so alt:
3 · 20 = 60 Jahre
Damit ist A) 60 Jahre richtig.
Merke: Bei Altersaufgaben müssen Zeitangaben wie „in zehn Jahren“ oder „vor sechs Jahren“ jeweils auf das heutige Alter bezogen werden.
Aufgabe 13
Richtige Antwort: E) 5.800 €
Erklärung:
Dana verdient 600 €.
Carlos verdient viermal so viel wie Dana:
600 € · 4 = 2.400 €
Bruno verdient die Hälfte von Carlos:
2.400 € : 2 = 1.200 €
Amanda verdient ein Drittel mehr als Bruno.
Ein Drittel von 1.200 € beträgt:
1.200 € : 3 = 400 €
Amanda verdient daher:
1.200 € + 400 € = 1.600 €
Nun werden alle vier Einkommen addiert:
600 € + 2.400 € + 1.200 € + 1.600 € = 5.800 €
Damit ist E) 5.800 € richtig.
Merke: Formulierungen wie „ein Drittel mehr“ bedeuten, dass zum ursprünglichen Wert noch ein Drittel dieses Wertes hinzukommt.
Aufgabe 14
Richtige Antwort: C) 457,77 €
Erklärung:
Zunächst wird der Umsatz für jede Produktgruppe einzeln berechnet.
Drei Vasen zu je 86 €:
3 · 86 € = 258 €
13 Tassen zu je 3,99 €:
13 · 3,99 € = 51,87 €
31 kleine Figuren zu je 0,90 €:
31 · 0,90 € = 27,90 €
Acht Klangschalen zu je 15 €:
8 · 15 € = 120 €
Nun werden alle Teilbeträge addiert:
258 € + 51,87 € + 27,90 € + 120 € = 457,77 €
Damit ist C) 457,77 € richtig.
Merke: Bei Aufgaben mit mehreren Positionen solltest du zunächst jeden Teilbetrag einzeln berechnen und erst anschließend alle Beträge addieren.
Aufgabe 15
Richtige Antwort: B) 73,88 €
Erklärung:
Die Familie fährt insgesamt 645 km. Das Fahrzeug verbraucht durchschnittlich 7,9 Liter auf 100 km.
Zuerst wird der Kraftstoffverbrauch für 645 km berechnet:
645 : 100 · 7,9 = 50,955 Liter
Für die gesamte Strecke werden also 50,955 Liter Kraftstoff benötigt.
Ein Liter kostet 1,45 €. Damit ergeben sich folgende Kraftstoffkosten:
50,955 · 1,45 € = 73,88475 €
Auf Cent gerundet ergibt das:
73,88 €
Damit ist B) 73,88 € richtig.
Merke: Bei Verbrauchsaufgaben wird zunächst die benötigte Gesamtmenge berechnet. Anschließend wird diese mit dem Preis pro Einheit multipliziert. Geldbeträge werden am Ende auf Cent gerundet.