Aufgaben 1 bis 10
Aufgabe 1
Richtige Antwort: D
Erklärung:
Der rote Punkt bewegt sich innerhalb jeder Zeile schrittweise am Rand des Feldes entlang.
In der ersten Zeile wandert er:
oben rechts → oben mittig → oben links
In der zweiten Zeile setzt sich dieselbe schrittweise Bewegung an anderen Ausgangspositionen fort.
In der dritten Zeile befindet sich der Punkt zunächst links mittig und anschließend unten links. Als nächste Position folgt daher unten mittig.
Genau diese Position zeigt Antwort D.
Damit ist D richtig.
Merke: Verfolge bei Positionsaufgaben die Lage eines Elements Schritt für Schritt entlang eines gedachten Rasters oder Randes.
Aufgabe 2
Richtige Antwort: D
Erklärung:
In der Matrix kommen drei unterschiedliche grüne Formen vor. Jede Form ist mit einer festen Anzahl roter Punkte verbunden:
Fünfeck: 3 Punkte
L-förmige Figur: 2 Punkte
Trapez: 1 Punkt
Die Formen werden in den Zeilen und Spalten zyklisch angeordnet.
In der mittleren Zeile fehlen daher das Fünfeck und die dazugehörigen drei Punkte.
Auch die Lage der Punkte wird innerhalb der Matrix weitergeführt. An der gesuchten Stelle müssen die drei Punkte rechts neben dem Fünfeck stehen.
Genau das zeigt Antwort D.
Damit ist D richtig.
Merke: Prüfe bei Matrizen zuerst, welche Merkmale fest miteinander verbunden sind, zum Beispiel eine bestimmte Form und eine bestimmte Anzahl von Punkten.
Aufgabe 3
Richtige Antwort: D
Erklärung:
Die dritte Zeile wiederholt die Anordnung der ersten Zeile.
Das erste Feld der dritten Zeile entspricht dem ersten Feld der ersten Zeile.
Das zweite Feld der dritten Zeile entspricht dem zweiten Feld der ersten Zeile.
Folglich muss auch das dritte Feld der dritten Zeile dem dritten Feld der ersten Zeile entsprechen.
Dort befinden sich drei senkrecht angeordnete Kreise sowie ein zusätzlicher Kreis oben rechts. Die Füllungen müssen ebenfalls übernommen werden.
Diese Anordnung zeigt Antwort D.
Damit ist D richtig.
Merke: Prüfe auch, ob sich komplette Zeilen oder Spalten innerhalb einer Matrix wiederholen.
Aufgabe 4
Richtige Antwort: A
Erklärung:
Jede Zeile verwendet eine andere Grundform:
erste Zeile: Rauten
zweite Zeile: abgerundete Quadrate
dritte Zeile: Kreise
Zusätzlich verändert sich die Anzahl der ineinanderliegenden Formen.
In der ersten Zeile lautet die Folge:
3 → 1 → 2
In der zweiten Zeile:
2 → 3 → 1
Die Zahlen werden also zyklisch verschoben.
Für die dritte Zeile muss daher gelten:
1 → 2 → 3
Im fehlenden Feld müssen sich somit drei ineinanderliegende Kreise befinden.
Das zeigt Antwort A.
Damit ist A richtig.
Merke: Form und Anzahl können in einer Matrix zwei voneinander unabhängige Regeln bilden.
Aufgabe 5
Richtige Antwort: E
Erklärung:
Entscheidend ist die Richtung, in die die jeweilige Figur zeigt beziehungsweise geöffnet ist.
Betrachtet man die Felder innerhalb einer Spalte von oben nach unten, dreht sich die Richtung jeweils um 45 Grad weiter.
In der dritten Spalte zeigt die obere Figur nach rechts unten. Die untere Figur ist bereits um zwei weitere Schritte gedreht und zeigt nach rechts oben.
Dazwischen muss deshalb eine Figur liegen, deren Spitze direkt nach rechts zeigt.
Das ist die nach rechts gerichtete Winkelfigur in Antwort E.
Damit ist E richtig.
Merke: Bei Drehungen hilft es, jede Ausrichtung einer festen Richtung wie oben, rechts oben, rechts oder rechts unten zuzuordnen.
Aufgabe 6
Richtige Antwort: B
Erklärung:
Die Winkelfigur wird von Feld zu Feld jeweils um 45° im Uhrzeigersinn gedreht. Die Drehung läuft dabei kontinuierlich von links nach rechts und anschließend in der nächsten Zeile weiter.
Die Positionen sind:
0° → 45° → 90°
135° → 180° → ?
270° → 315° → 360°
Im fehlenden Feld muss daher die nächste Drehposition folgen:
180° + 45° = 225°
Die Figur in der 225°-Position zeigt Antwort B.
Damit ist B richtig.
Merke: Bei Rotationsmatrizen solltest du prüfen, ob sich eine Figur von Feld zu Feld immer um denselben Winkel weiterdreht.
Aufgabe 7
Richtige Antwort: B
Erklärung:
Die Matrix besteht aus zwei Merkmalen:
rotes Dreieck
grüner diagonaler Streifen
Die erste und die dritte Zeile folgen demselben Aufbau:
Dreieck → Dreieck mit Streifen → Dreieck
Die dritte Zeile beginnt ebenfalls mit einem Dreieck und enthält in der Mitte ein Dreieck mit Streifen.
Im letzten Feld muss daher wieder nur das rote Dreieck stehen.
Das zeigt Antwort B.
Damit ist B richtig.
Merke: Untersuche bei einfachen Matrizen, ob sich ein Muster aus einzelnen und kombinierten Merkmalen wiederholt.
Aufgabe 8
Richtige Antwort: C
Erklärung:
In jeder Zeile bleibt die äußere Form gleich. Nur die Position der senkrechten Trennlinie verändert sich.
In der ersten Zeile wandert sie:
links → Mitte → rechts
In der zweiten Zeile ist die Reihenfolge zyklisch verschoben:
Mitte → rechts → links
Dementsprechend muss die dritte Zeile lauten:
rechts → links → Mitte
Im fehlenden Feld muss sich die Trennlinie also links innerhalb der Treppenform befinden.
Diese Position zeigt Antwort C.
Damit ist C richtig.
Merke: Wenn die Grundform unverändert bleibt, konzentriere dich auf die Position einzelner Linien oder Unterteilungen.
Aufgabe 9
Richtige Antwort: C
Erklärung:
In jeder Zeile beziehungsweise Spalte kommen unterschiedlich lange Balken vor.
Der besonders lange Balken verschiebt sich dabei diagonal durch die Matrix:
erste Zeile: erstes Feld
zweite Zeile: zweites Feld
dritte Zeile: drittes Feld
Im gesuchten Feld muss deshalb ein langer senkrechter Balken erscheinen.
Die beiden bereits vorhandenen Balken der dritten Zeile stehen ebenfalls senkrecht und mittig. Diese Ausrichtung muss beibehalten werden.
Antwort C zeigt den langen senkrechten Balken an der richtigen Position.
Damit ist C richtig.
Merke: Prüfe bei Matrizen mit ähnlichen Elementen sowohl deren Position als auch Länge und Ausrichtung.
Aufgabe 10
Richtige Antwort: C
Erklärung:
In jeder Zeile werden die beiden ersten Figuren miteinander kombiniert.
In der ersten Zeile:
senkrechte Linie + waagerechte Linie = Kreuz
In der zweiten Zeile:
steigende Diagonale + fallende Diagonale = diagonales Kreuz
Damit muss im fehlenden Feld ein X entstehen.
Das zeigt Antwort C.
Die dritte Zeile bestätigt dieselbe Regel:
Eine obere linke Ecke und eine untere rechte Ecke ergeben zusammen ein vollständiges Quadrat.
Damit ist C richtig.
Merke: Prüfe bei Matrizen, ob die dritte Figur durch Überlagerung oder Kombination der beiden vorherigen Figuren entsteht.
Aufgaben 11 bis 20
Aufgabe 11
Richtige Antwort: A
Erklärung:
In jeder Zeile wird die rote Fläche der ersten beiden Felder miteinander verglichen. Flächen, die in beiden Figuren rot sind, heben sich auf. Übrig bleiben die Bereiche, die nur in einer der beiden Figuren rot gefärbt sind.
In der ersten Zeile ist das erste Quadrat vollständig rot. Im zweiten Feld ist die obere linke Hälfte rot. Dadurch bleibt für das dritte Feld die gegenüberliegende untere rechte Hälfte übrig.
In der dritten Zeile besteht die erste rote Fläche aus der unteren linken Hälfte. Wird davon das rote Dreieck auf der linken Seite aus dem zweiten Feld abgezogen, bleibt das untere Dreieck übrig.
Dasselbe Prinzip gilt für die zweite Zeile. Dort muss im mittleren Feld ein rotes Dreieck von oben eingesetzt werden, damit zusammen mit dem rechten roten Dreieck die obere rechte Hälfte des ersten Feldes entsteht.
Das zeigt Antwort A.
Damit ist A richtig.
Merke: Bei Matrizen können sich überlagernde Flächen aufheben. Betrachte dann nur die Bereiche, die in genau einer der beiden Figuren vorkommen.
Aufgabe 12
Richtige Antwort: A
Erklärung:
Die Figuren werden spaltenweise miteinander kombiniert.
In der zweiten Spalte ergänzen sich der untere und der obere grüne Kreisbogen zu einem vollständigen grünen Ring.
In der dritten Spalte werden ebenfalls die Merkmale der beiden oberen Figuren zusammengeführt. Aus der ersten Figur wird der rote Ring übernommen, aus der zweiten die diagonale Linie.
Die gesuchte Figur muss daher aus einem roten Ring mit einer diagonalen Linie im Inneren bestehen.
Genau diese Kombination zeigt Antwort A.
Damit ist A richtig.
Merke: Werden Figuren miteinander kombiniert, solltest du prüfen, welche einzelnen Bestandteile der Ausgangsfiguren in der Ergebnisfigur wieder auftauchen.
Aufgabe 13
Richtige Antwort: A
Erklärung:
In jeder Zeile enthält das dritte Feld nur diejenigen Bestandteile, die in den beiden vorherigen Feldern gemeinsam vorkommen.
In der ersten Zeile besitzen beide ersten Figuren:
den grünen oberen Balken
den grünen Kreis
den roten Mittelpunkt
die grüne Raute rechts
Genau diese gemeinsamen Elemente erscheinen im dritten Feld.
In der zweiten Zeile bleiben als gemeinsame Bestandteile:
der grüne Kreis
die rote Raute links
die grüne Raute rechts
Auch das entspricht dem dritten Feld.
In der letzten Zeile haben die beiden ersten Figuren nur noch zwei gemeinsame Merkmale:
den grünen Kreis
die grüne Raute rechts
Diese Kombination zeigt Antwort A.
Damit ist A richtig.
Merke: Bei einer Schnittmengenregel werden nur diejenigen Merkmale übernommen, die in beiden Ausgangsfiguren vorhanden sind.
Aufgabe 14
Richtige Antwort: D
Erklärung:
In jeder Zeile werden die Linien der beiden ersten Felder miteinander verglichen.
Linien, die in beiden Figuren vorkommen, fallen weg. Linien, die nur in einer der beiden Figuren vorkommen, bleiben im dritten Feld erhalten.
Dieses Prinzip ist bereits in den ersten beiden Zeilen erkennbar.
Überträgt man es auf die dritte Zeile, heben sich die gemeinsamen Bestandteile der beiden ersten Figuren gegenseitig auf.
Übrig bleiben:
eine senkrechte Linie
eine waagerechte Linie
eine fallende Diagonale
Genau diese Kombination zeigt Antwort D.
Damit ist D richtig.
Merke: Bei einer Ausschlussregel verschwinden gemeinsame Elemente. Nur die unterschiedlichen Bestandteile bleiben bestehen.
Aufgabe 15
Richtige Antwort: B
Erklärung:
Hier müssen zwei Merkmale getrennt betrachtet werden: die schwarze Linienform und die Farbe des Quadrates.
In jeder Zeile kommen drei unterschiedliche Linienformen vor:
eine linke Winkelform
eine rechte Winkelform
eine senkrechte Linie
In der dritten Zeile sind bereits die senkrechte Linie und die linke Winkelform vorhanden. Es fehlt daher die rechte Winkelform.
Auch die drei Farbvarianten müssen innerhalb der Zeile vollständig vorkommen:
zweifarbig
rot
grün
In der dritten Zeile sind bereits das zweifarbige und das rote Quadrat vorhanden. Es fehlt also das grüne Quadrat.
Nur Antwort B verbindet die noch fehlende rechte Winkelform mit einem grünen Quadrat.
Damit ist B richtig.
Merke: Wenn mehrere Merkmale unabhängig voneinander angeordnet sind, bestimme für jedes Merkmal separat, welche Variante noch fehlt.
Aufgabe 16
Richtige Antwort: D
Erklärung:
In jeder Zeile kommen dieselben drei äußeren Grundformen vor:
Kreis
Fünfeck
Raute
In der dritten Zeile sind bereits ein Fünfeck und ein Kreis vorhanden. Daher muss im letzten Feld eine Raute folgen.
Zusätzlich nimmt die Anzahl der Linien im Inneren von Zeile zu Zeile ab.
In der oberen Zeile enthalten die Figuren mehrere Innenlinien.
In der mittleren Zeile sind es jeweils zwei.
In der unteren Zeile bleibt jeweils nur eine Innenlinie übrig.
Gesucht ist daher eine Raute mit genau einer Innenlinie.
Das zeigt Antwort D.
Damit ist D richtig.
Merke: Äußere Form und innere Struktur können zwei getrennte Regeln einer Matrix bilden.
Aufgabe 17
Richtige Antwort: B
Erklärung:
Die Position des roten Punktes wird zeilenweise festgelegt.
In der ersten Zeile befindet er sich jeweils oben links.
In der zweiten Zeile befindet er sich jeweils oben rechts.
In der dritten Zeile befindet er sich jeweils unten rechts.
Im gesuchten Feld muss der Punkt daher oben rechts stehen.
Die schwarze Linienfigur richtet sich dagegen nach der Spalte.
In der mittleren Spalte erscheint oben und unten dieselbe senkrecht orientierte Winkelfigur. Diese Form muss deshalb auch im mittleren Feld stehen.
Nur Antwort B zeigt die richtige Linienfigur mit einem roten Punkt oben rechts.
Damit ist B richtig.
Merke: In Matrizen kann ein Merkmal durch die Zeile und ein anderes Merkmal durch die Spalte bestimmt werden.
Aufgabe 18
Richtige Antwort: C
Erklärung:
Die Figuren bilden eine fortlaufende Bewegungsfolge, die sich diagonal durch die Matrix zieht.
Dabei dreht sich das rote Dreieck jeweils um 90 Grad:
nach oben → nach rechts → nach unten → nach links → wieder nach oben
Gleichzeitig wandert auch der grüne Kreis schrittweise weiter.
Identische Zustände erscheinen mehrfach auf den gleichen Diagonalen:
Das zweite Feld der ersten Zeile entspricht dem ersten Feld der zweiten Zeile.
Das dritte Feld der ersten Zeile entspricht dem zweiten Feld der zweiten Zeile und dem ersten Feld der dritten Zeile.
Das dritte Feld der zweiten Zeile entspricht wiederum dem zweiten Feld der dritten Zeile.
Im letzten Feld muss daher der Zyklus von vorn beginnen.
Gesucht ist wieder die Kombination aus grünem Kreis oben links und nach oben zeigendem rotem Dreieck unten links.
Das zeigt Antwort C.
Damit ist C richtig.
Merke: Wiederholt sich eine Figur entlang der Diagonalen, kannst du die Matrix als fortlaufende Folge von Zuständen betrachten.
Aufgabe 19
Richtige Antwort: C
Erklärung:
Auch hier gilt innerhalb jeder Zeile eine Ausschlussregel.
Die Linienarme der beiden ersten Figuren werden miteinander verglichen. Linien, die in beiden Feldern vorhanden sind, fallen weg. Übrig bleiben nur die Linien, die jeweils nur einmal vorkommen.
In der ersten Zeile:
Die erste Figur besitzt Linien nach oben, links und rechts.
Die zweite besitzt Linien nach oben, rechts und unten.
Die gemeinsamen Linien nach oben und rechts fallen weg. Übrig bleiben links und unten. Genau diese beiden Linien zeigt das dritte Feld.
In der zweiten Zeile funktioniert die Regel genauso.
In der dritten Zeile besitzt das erste Feld Linien nach oben, links und unten. Das dritte Feld besitzt Linien nach rechts und unten.
Die untere Linie muss sich beim Vergleich aufheben. Damit das Ergebnis rechts und unten entspricht, muss die gesuchte mittlere Figur Linien nach oben, links und rechts besitzen.
Der rote Punkt muss entsprechend dem Zeilenmuster unten rechts stehen.
Diese Kombination zeigt Antwort C.
Damit ist C richtig.
Merke: Prüfe bei Linienmatrizen, ob gemeinsame Linien entfernt und nur unterschiedliche Linien weitergeführt werden.
Aufgabe 20
Richtige Antwort: C
Erklärung:
Hier verändern sich drei Merkmale nach eigenen Regeln.
Die Grundform wird durch die Zeile bestimmt:
erste Zeile: Kreise
zweite Zeile: Quadrate
dritte Zeile: Rechtecke
Im gesuchten Feld muss daher ein Rechteck stehen.
Auch die Farbe folgt einem Muster. In jeder Zeile befindet sich genau eine rote Grundform. Ihre Position verschiebt sich:
erste Zeile: links
zweite Zeile: Mitte
dritte Zeile: rechts
Das fehlende Rechteck muss daher grün sein.
Schließlich wechseln sich die drei Symbole oberhalb der Figuren zyklisch ab:
Dreieck → Kreuz → Bogen
Bogen → Dreieck → Kreuz
Kreuz → Bogen → Dreieck
Im fehlenden Feld wird somit ein Bogen benötigt.
Nur Antwort C zeigt ein grünes Rechteck mit einem roten Bogen.
Damit ist C richtig.
Merke: Bei komplexen Matrizen solltest du Form, Farbe und Zusatzsymbol unabhängig voneinander untersuchen.
Aufgaben 21 bis 30
Aufgabe 21
Richtige Antwort: A
Erklärung:
Hier verändern sich zwei Merkmale unabhängig voneinander: die Einkerbung der Außenform und die Ausrichtung der inneren Linie.
Die Einkerbung folgt zeilenweise einem Zyklus:
oben → rechts → unten
Die Startposition verschiebt sich dabei von Zeile zu Zeile.
In der dritten Zeile sehen wir:
unten → oben → ?
Damit muss als Nächstes die Einkerbung rechts folgen.
Auch die innere Linie durchläuft einen eigenen Zyklus:
senkrecht → diagonal → waagerecht
In der dritten Zeile gilt:
diagonal → waagerecht → senkrecht
Gesucht wird daher eine Figur mit Einkerbung rechts und senkrechter Innenlinie.
Das zeigt Antwort A.
Damit ist A richtig.
Merke: Bei Matrizen mit mehreren Merkmalen solltest du Außenform und Innenmerkmal getrennt untersuchen.
Aufgabe 22
Richtige Antwort: C
Erklärung:
Hier gelten zwei voneinander unabhängige Rechenregeln.
Für die waagerechten Striche gilt innerhalb jeder Zeile:
Spalte 1 minus Spalte 2 = Spalte 3
Das lässt sich an den ersten beiden Zeilen erkennen:
6 − 2 = 4
4 − 2 = 2
In der dritten Zeile befinden sich sowohl in Spalte 1 als auch in Spalte 2 jeweils zwei Striche:
2 − 2 = 0
Im fehlenden Feld dürfen daher keine waagerechten Striche vorhanden sein.
Für die X-Quadrate gilt dagegen innerhalb jeder Spalte:
Zeile 1 plus Zeile 2 = Zeile 3
In der dritten Spalte sind oben 4 und in der Mitte 4 X-Quadrate vorhanden:
4 + 4 = 8
Gesucht wird somit eine Figur mit 8 X-Quadraten und ohne waagerechte Striche.
Das zeigt Antwort C.
Damit ist C richtig.
Merke: In einer Matrix können gleichzeitig unterschiedliche Regeln für verschiedene Merkmale gelten, zum Beispiel Addition für ein Symbol und Subtraktion für ein anderes.
Aufgabe 23
Richtige Antwort: C
Erklärung:
Die Pfeilfigur wird innerhalb der Zeilen schrittweise gedreht.
In der ersten und dritten Zeile erfolgt die Drehung von Feld zu Feld jeweils um 135° im Uhrzeigersinn. In der mittleren Zeile läuft die Drehung in die entgegengesetzte Richtung.
Für die dritte Zeile gilt:
Die erste Figur besitzt Pfeile nach oben und rechts.
Nach einer Drehung um 135° entstehen die beiden nach unten gerichteten Pfeile der mittleren Figur.
Wird nochmals um 135° im Uhrzeigersinn gedreht, müssen die Pfeile anschließend nach oben und links zeigen.
Genau diese Orientierung zeigt Antwort C.
Damit ist C richtig.
Merke: Achte bei Rotationsaufgaben nicht nur auf einzelne Pfeile, sondern drehe die gesamte Figur gedanklich als Einheit.
Aufgabe 24
Richtige Antwort: C
Erklärung:
Die Grundorientierung der dreistrahligen Figur wird durch die jeweilige Spalte vorgegeben.
In der zweiten Spalte zeigen die drei Arme stets:
schräg nach links oben
waagerecht nach rechts
senkrecht nach unten
Zusätzlich wandert der gestrichelte Arm innerhalb jeder Spalte von Zeile zu Zeile weiter.
In der zweiten Spalte ist:
in Zeile 1 der rechte Arm gestrichelt
in Zeile 2 der untere Arm gestrichelt
in Zeile 3 muss folglich der linke obere Arm gestrichelt sein
Genau diese Kombination zeigt Antwort C.
Damit ist C richtig.
Merke: Wenn die Grundfigur gleich bleibt, kann allein die Markierung eines einzelnen Arms die entscheidende Regel bilden.
Aufgabe 25
Richtige Antwort: B
Erklärung:
Der grüne Pfeil und der rote Balken folgen jeweils einer eigenen Bewegungsregel.
Betrachtet man die grünen Pfeile spaltenweise, dreht sich ihre Richtung von oben nach unten jeweils um 45° weiter.
In der dritten Spalte gilt:
rechts → rechts unten → unten
Der grüne Pfeil der gesuchten Figur muss daher nach unten zeigen.
Die roten Balken drehen sich dagegen innerhalb der Zeilen von links nach rechts jeweils um 45°.
In der dritten Zeile gilt:
links unten → links → links oben
Der rote Balken muss deshalb nach links oben zeigen.
Nur Antwort B kombiniert einen grünen Pfeil nach unten mit einem roten Balken nach links oben.
Damit ist B richtig.
Merke: Zwei unterschiedlich gefärbte Elemente können jeweils einer eigenen Richtungsregel folgen.
Aufgabe 26
Richtige Antwort: C
Erklärung:
Hier müssen die Orientierung der beiden Linienarme und die Linienart getrennt betrachtet werden.
Die Richtungen der Arme werden innerhalb der Matrix nach einem festen Muster weitergeführt. Für das fehlende Feld ergibt sich daraus ein Winkel, dessen durchgezogener Arm schräg nach rechts oben zeigt.
Gleichzeitig wird das gestrichelte Segment im entsprechenden Zyklus weitergeführt. Im gesuchten Feld muss der waagerechte Arm nach rechts gestrichelt sein.
Gesucht ist daher die Kombination:
durchgezogene Diagonale nach rechts oben
gestrichelter waagerechter Arm nach rechts
Genau diese Figur zeigt Antwort C.
Damit ist C richtig.
Merke: Bei Linienfiguren solltest du die Richtung jedes Arms und die Linienart getrennt verfolgen.
Aufgabe 27
Richtige Antwort: B
Erklärung:
Die farbigen Punkte der ersten beiden Felder einer Zeile werden im dritten Feld zusammengeführt.
Dabei werden die verschiedenen Höhenpositionen der gleichfarbigen Punkte berücksichtigt. Befinden sich Punkte auf derselben Höhe, wird diese Position nur einmal übernommen.
In der dritten Zeile ergeben die beiden Ausgangsfelder zusammen:
4 unterschiedliche Positionen für die grünen Punkte
3 unterschiedliche Positionen für die roten Punkte
Die Seiteneinteilung wird entsprechend der in dieser Zeile verwendeten Anordnung fortgesetzt:
grüne Punkte links
rote Punkte rechts
Gesucht ist deshalb eine Figur mit vier grünen Punkten links und drei roten Punkten rechts.
Das zeigt Antwort B.
Damit ist B richtig.
Merke: Bei Überlagerungsaufgaben können sich Elemente auf gleichen Positionen decken. Sie werden dann nicht doppelt gezählt.
Aufgabe 28
Richtige Antwort: C
Erklärung:
In jeder Zeile wird zunächst die Figur aus Spalte 1 an der senkrechten Mittellinie gespiegelt.
Anschließend wird diese gespiegelte Figur mit der Figur aus Spalte 2 überlagert.
Elemente, die anschließend dieselbe Position einnehmen, erscheinen nur einmal.
In der dritten Zeile wird das erste Feld gespiegelt. Dadurch befinden sich die beiden Quadrate links und der rote Punkt rechts.
Diese Figur wird anschließend mit dem zweiten Feld überlagert.
Links ergeben sich insgesamt vier unterschiedliche Quadratpositionen.
Rechts ergeben sich zwei unterschiedliche rote Punktpositionen.
Gesucht ist somit eine Figur mit:
4 Quadraten links
2 roten Punkten rechts
Das zeigt Antwort C.
Damit ist C richtig.
Merke: Bei Spiegelung und anschließender Überlagerung musst du zuerst die Seiten vertauschen und erst danach die Elemente zusammenführen.
Aufgabe 29
Richtige Antwort: E
Erklärung:
Innerhalb jeder Zeile werden zunächst die Arme der Figuren aus Spalte 1 und Spalte 2 miteinander kombiniert.
Die so entstandene Gesamtfigur wird anschließend um 90° im Uhrzeigersinn gedreht. Das Ergebnis steht in Spalte 3.
In der dritten Zeile ist das Ergebnis bereits vorgegeben. Die Figur in Spalte 3 besitzt Arme:
oben
rechts
unten
Um herauszufinden, wie die Figur vor der Drehung ausgesehen hat, wird dieses Ergebnis gedanklich um 90° gegen den Uhrzeigersinn zurückgedreht.
Dadurch werden benötigt:
oben
links
rechts
Im ersten Feld der dritten Zeile ist der rechte Arm bereits vorhanden.
Im fehlenden mittleren Feld müssen daher noch der obere und der linke Arm ergänzt werden.
Genau diese Figur zeigt Antwort E.
Damit ist E richtig.
Merke: Ist das Ergebnis einer Rotation bereits bekannt, kannst du die Drehrichtung umkehren und rückwärts zur Ausgangsfigur rechnen.
Aufgabe 30
Richtige Antwort: A
Erklärung:
Zunächst wechseln sich die beiden Grundraster regelmäßig ab:
diagonales Kreuz
waagerechtes und senkrechtes Kreuz
diagonales Kreuz
Die dritte Zeile lautet daher ebenfalls:
diagonales Kreuz → gerades Kreuz → diagonales Kreuz
Das fehlende Feld muss also ein diagonales Kreuz enthalten.
Bei den Feldern mit diagonalem Kreuz wandert die Anordnung der großen gefüllten und ungefüllten Dreiecke jeweils durch eine Drehung um 90° weiter.
Die Folge lautet:
großes ungefülltes Dreieck oben
großes ungefülltes Dreieck rechts
großes ungefülltes Dreieck unten
großes ungefülltes Dreieck links
danach wieder oben
Gleichzeitig dreht sich auch das große gefüllte Dreieck entsprechend mit.
Nach dem Feld unten links beginnt der Zyklus daher wieder mit derselben Anordnung wie im ersten Feld oben links.
Diese Figur zeigt Antwort A.
Damit ist A richtig.
Merke: Bei komplexen Matrizen hilft es, zunächst das Grundraster und anschließend die darin enthaltenen Formen getrennt zu betrachten.
Aufgaben 31 bis 40
Aufgabe 31
Richtige Antwort: B
Erklärung:
In jeder Zeile werden die Figuren aus Spalte 3 und Spalte 2 deckungsgleich übereinandergelegt.
Dabei werden die vorhandenen Linien, Unterteilungen und schwarzen Flächen miteinander kombiniert. Das Ergebnis dieser Überlagerung steht jeweils in Spalte 1.
Die Matrix wird somit innerhalb jeder Zeile von rechts nach links gelesen.
Für die dritte Zeile bedeutet das:
Die gesuchte Figur muss zusammen mit der mittleren Figur genau die linke Figur ergeben.
Dafür werden die schwarze Dreiecksfläche im oberen Bereich sowie die noch fehlenden Linien und Unterteilungen im unteren linken Bereich benötigt.
Genau diese Kombination zeigt Antwort B.
Damit ist B richtig.
Merke: Bei Überlagerungsaufgaben solltest du prüfen, welche Bestandteile zweier Figuren zusammen die vorgegebene Ergebnisfigur bilden.
Aufgabe 32
Richtige Antwort: B
Erklärung:
Hier verändern sich drei Merkmale unabhängig voneinander.
Zunächst wechseln die Außenformen zyklisch zwischen:
Quadrat → Kreis → Fünfeck
In der ersten Zeile lautet die Folge:
Quadrat → Kreis → Fünfeck
In der zweiten Zeile wird sie verschoben:
Fünfeck → Quadrat → Kreis
Die dritte Zeile beginnt mit:
Kreis → Fünfeck → ?
Folglich fehlt ein Quadrat.
Auch die Anzahl der Punkte verändert sich zeilenweise:
erste Zeile: 3 Punkte
zweite Zeile: 2 Punkte
dritte Zeile: 1 Punkt
Im gesuchten Feld muss also genau ein Punkt stehen.
Schließlich wechselt die Punktfarbe schachbrettartig:
grün → rot → grün
rot → grün → rot
grün → rot → grün
Der einzelne Punkt muss daher grün sein.
Gesucht ist somit ein Quadrat mit einem grünen Punkt.
Das zeigt Antwort B.
Damit ist B richtig.
Merke: Bei komplexeren Matrizen solltest du Form, Anzahl und Farbe getrennt untersuchen.
Aufgabe 33
Richtige Antwort: C
Erklärung:
Bei dieser Matrix müssen Farbe und Position getrennt betrachtet werden.
Die Farbe der großen Figuren folgt zeilenweise einer Vergleichsregel. Sind die beiden ersten Farben gleich, ist die dritte Figur grün. Sind sie verschieden, ist sie rot.
In der ersten Zeile muss daher die fehlende Hauptfigur rot sein, damit zusammen mit der roten ersten Figur rechts eine grüne Figur entsteht.
Auch die kleinen Dreiecke folgen einer Farbregel. Aus den beiden vollständig dargestellten Zeilen ergibt sich für das fehlende Dreieck die Farbe Grün.
Entscheidend ist zusätzlich seine Position.
Über die Matrix werden die neun möglichen Positionen eines gedachten 3×3-Rasters jeweils genau einmal verwendet:
oben links
oben
oben rechts
links
Mitte
rechts
unten links
unten
unten rechts
Alle Positionen sind bereits vorhanden, außer links.
Gesucht wird somit eine rote Hauptfigur mit einem grünen Dreieck auf der linken Seite.
Genau das zeigt Antwort C.
Damit ist C richtig.
Merke: Bei komplexen Matrizen können Farbe und Position voneinander unabhängige Regeln bilden. Prüfe deshalb jedes Merkmal einzeln.
Aufgabe 34
Richtige Antwort: A
Erklärung:
Hier gelten drei Regeln gleichzeitig.
Zunächst wird die mittlere Figur jeder Zeile an der vertikalen Achse gespiegelt. Die obere linke und obere rechte Position werden also vertauscht. Die untere Position bleibt unverändert.
Anschließend werden die Formen positionsweise mit der linken Figur kombiniert.
Dabei gilt:
gleiche Form + gleiche Form = gleiche Form
Bei zwei unterschiedlichen Formen entsteht die jeweils dritte Form aus:
Kreis, Quadrat und Dreieck
Zusätzlich wird der Füllzustand ausgewertet:
gleicher Füllzustand = Ergebnis ungefüllt
unterschiedlicher Füllzustand = Ergebnis gefüllt
Nun wird die dritte Zeile rückwärts betrachtet.
Oben links soll im Ergebnis ein gefüllter Kreis entstehen. Links steht bereits ein gefülltes Dreieck. Benötigt wird deshalb nach der Spiegelung ein ungefülltes Quadrat.
Oben rechts soll ein ungefülltes Quadrat entstehen. Dort steht bereits ein gefülltes Quadrat. Benötigt wird deshalb nach der Spiegelung ebenfalls ein gefülltes Quadrat.
Unten soll ein ungefüllter Kreis entstehen. Dort steht bereits ein gefülltes Quadrat. Benötigt wird deshalb ein gefülltes Dreieck.
Vor der Spiegelung muss die gesuchte Figur somit zeigen:
oben links ein gefülltes Quadrat
oben rechts ein ungefülltes Quadrat
unten ein gefülltes Dreieck
Genau diese Figur zeigt Antwort A.
Damit ist A richtig.
Merke: Bei mehrstufigen Matrizen kannst du vom vorgegebenen Ergebnis rückwärts rechnen und jede Regel einzeln umkehren.
Aufgabe 35
Richtige Antwort: B
Erklärung:
Hier müssen drei Merkmale getrennt betrachtet werden.
Zunächst befindet sich in jeder Zeile genau eine waagerechte weiße Fläche:
erste Zeile: Spalte 2
zweite Zeile: Spalte 1
dritte Zeile: Spalte 3
Die gesuchte Figur muss deshalb waagerecht ausgerichtet sein.
Nun werden die Symbole innerhalb der weißen Flächen betrachtet.
In jeder vollständigen Zeile kommen insgesamt gleich viele rote Quadrate wie blaue Dreiecke vor, jeweils drei.
In der dritten Zeile sind bereits vorhanden:
1 rotes Quadrat
3 blaue Dreiecke
Damit noch jeweils drei Symbole jeder Art vorhanden sind, müssen im fehlenden Feld zwei rote Quadrate stehen.
Auch die drei farbigen Punkte folgen einem zyklisch verschobenen Muster:
grün, rot, grün
rot, grün, grün
grün, grün, rot
Im fehlenden Feld muss daher wieder die Folge:
grün, rot, grün
erscheinen.
Nur Antwort B erfüllt alle Bedingungen.
Damit ist B richtig.
Merke: Werden mehrere Merkmale gleichzeitig verändert, kann jedes Merkmal für sich eine eigene Regel besitzen.
Aufgabe 36
Richtige Antwort: A
Erklärung:
In jeder Zeile wird die mittlere Figur zunächst um 90° im Uhrzeigersinn gedreht.
Anschließend wird sie mit der linken Figur überlagert.
Dabei gilt:
Eine Quadratposition, die in beiden Figuren vorkommt, wird rot ausgefüllt.
Eine Quadratposition, die nur in einer der beiden Figuren vorkommt, bleibt ungefüllt.
Das lässt sich an der ersten Zeile prüfen.
Die mittlere Figur enthält oben und links je ein ungefülltes Quadrat. Nach einer Drehung um 90° im Uhrzeigersinn liegen diese Quadrate oben und rechts.
Die linke Figur enthält Quadrate oben, rechts und unten.
Oben und rechts kommen also doppelt vor und werden ausgefüllt. Unten kommt nur einmal vor und bleibt ungefüllt.
Genau das zeigt das dritte Feld.
Für die zweite Zeile muss die gesuchte Figur deshalb vor der Drehung Quadrate rechts und unten besitzen.
Nach der Drehung liegen sie links und unten.
Bei der Überlagerung mit der linken Figur werden links und unten ausgefüllt. Das Quadrat rechts bleibt ungefüllt.
Genau diese Ausgangsfigur zeigt Antwort A.
Damit ist A richtig.
Merke: Bei einer Kombination aus Drehung und Überlagerung musst du zuerst drehen und erst danach die Positionen miteinander vergleichen.
Aufgabe 37
Richtige Antwort: E
Erklärung:
Die untere Zeile entsteht schrittweise aus den Punktpositionen der beiden oberen Zeilen.
Zunächst werden in der ersten Spalte die Punkte der beiden oberen Felder zusammengeführt.
Oben links kommt einmal vor.
Unten links kommt einmal vor.
Beide Positionen erscheinen deshalb unten zunächst rot.
In der zweiten Spalte kommt die Position oben rechts in beiden oberen Feldern vor. Diese Position ist damit doppelt belegt und wird grün dargestellt.
Die bisher einmal vorkommenden Positionen oben links und unten links bleiben zunächst rot.
Im letzten Schritt kommen durch die dritte Spalte erneut Punkte oben links und unten links hinzu.
Damit sind nun auch diese beiden Positionen doppelt belegt und wechseln von Rot zu Grün.
Am Ende befinden sich somit grüne Punkte:
oben links
oben rechts
unten links
Genau diese Anordnung zeigt Antwort E.
Damit ist E richtig.
Merke: Bei schrittweisen Überlagerungen solltest du verfolgen, wie oft eine bestimmte Position vorkommt. Eine doppelte Belegung kann einen anderen Zustand oder eine andere Farbe erzeugen.
Aufgabe 38
Richtige Antwort: A
Erklärung:
Hier werden drei Operationen nacheinander ausgeführt.
Zunächst wird die Figur aus Spalte 2 an der vertikalen Achse gespiegelt.
Anschließend wird sie mit der Figur aus Spalte 1 überlagert. Dabei gilt das XOR-Prinzip:
Ein Quadrat, das in beiden Figuren an derselben Position vorkommt, verschwindet.
Ein Quadrat, das nur einmal vorkommt, bleibt erhalten.
Das entstandene Muster wird anschließend um 90° im Uhrzeigersinn gedreht und bildet die Figur in Spalte 3.
Für die dritte Zeile wird rückwärts gerechnet.
Die vorhandene Figur in Spalte 3 enthält Quadrate:
oben links
oben rechts
unten rechts
Dreht man diese Figur zunächst um 90° gegen den Uhrzeigersinn zurück, erhält man das Muster vor der abschließenden Drehung.
Unter Berücksichtigung der bereits vorhandenen Figur in Spalte 1 ergibt sich für die gespiegelte gesuchte Figur ein Muster mit drei Quadraten.
Nach dem Zurückspiegeln müssen die Quadrate in der ursprünglichen gesuchten Figur stehen:
oben links
oben rechts
unten links
Genau dieses Muster zeigt Antwort A.
Damit ist A richtig.
Merke: Bei mehreren aufeinanderfolgenden Operationen kannst du vom Ergebnis rückwärts arbeiten und die Schritte in umgekehrter Reihenfolge rückgängig machen.
Aufgabe 39
Richtige Antwort: A
Erklärung:
Auch hier werden mehrere Regeln miteinander kombiniert.
Zunächst wird die mittlere Figur einer Zeile um 90° im Uhrzeigersinn gedreht.
Danach werden ihre Formen positionsweise mit der linken Figur kombiniert.
Für die Formen gilt:
Sind beide Formen gleich, bleibt diese Form erhalten.
Sind die Formen verschieden, entsteht die dritte Form aus Kreis, Quadrat und Dreieck.
Auch der Füllzustand folgt einer festen Regel:
Haben beide Ausgangssymbole denselben Füllzustand, ist das Ergebnis gefüllt.
Unterscheiden sich die Füllzustände, ist das Ergebnis ungefüllt.
Für die dritte Zeile wird Antwort A geprüft.
Nach der Drehung von A stehen an den vier Positionen dieselben Formen wie in der linken Figur.
Da jeweils gleiche Formen zusammentreffen, bleiben diese Formen erhalten und stimmen damit mit dem rechten Feld überein.
Auch die Füllzustände ergeben genau die dargestellte Kombination.
Damit ist A richtig.
Merke: Form und Füllung können nach unterschiedlichen Regeln kombiniert werden. Prüfe beide Merkmale unabhängig voneinander.
Aufgabe 40
Richtige Antwort: A
Erklärung:
Die Figur aus Spalte 2 wird zunächst an der vertikalen Achse gespiegelt und anschließend mit der Figur aus Spalte 1 überlagert.
Die Linienart zeigt, woher ein Linienabschnitt stammt:
durchgezogen: Der Abschnitt kommt in beiden Figuren vor.
gestrichelt: Der Abschnitt kommt nur in der Figur aus Spalte 1 vor.
gepunktet: Der Abschnitt kommt nur in der gespiegelten Figur aus Spalte 2 vor.
In der dritten Zeile besitzt die linke Figur drei Arme:
nach oben
nach links
nach rechts
Im Ergebnis rechts sind der obere und der linke Arm durchgezogen. Diese beiden Arme müssen daher auch in der gespiegelten mittleren Figur vorkommen.
Der rechte Arm ist dagegen gestrichelt. Er kommt also nur in der linken Ausgangsfigur vor.
Die gespiegelte mittlere Figur muss deshalb Arme nach oben und links enthalten.
Vor der Spiegelung entspricht das einer Figur mit Armen nach oben und rechts.
Genau diese L-Form zeigt Antwort A.
Damit ist A richtig.
Merke: Unterschiedliche Linienarten können anzeigen, ob ein Element aus einer oder aus beiden Ausgangsfiguren stammt.