Aufgaben 1 bis 10
Aufgabe 1
Richtige Antwort: E
Erklärung:
Entscheidend ist, welche Seiten des Quadrats die rote Fläche berührt.
In der ersten Zeile berührt die rote Fläche im ersten Feld die linke und untere Seite. Im zweiten Feld berührt sie die obere und rechte Seite. Im dritten Feld werden diese Bereiche zusammengeführt. Dadurch sind alle vier Seiten abgedeckt und das Feld ist vollständig rot.
Dasselbe Prinzip gilt in der zweiten Zeile:
Das erste Feld steht für die linke Seite, das zweite für die untere Seite. Zusammen ergeben sie im dritten Feld die rote Fläche entlang der linken und unteren Seite.
In der dritten Zeile steht das erste Feld für die untere Seite und das zweite Feld für die obere Seite.
Im fehlenden Feld müssen daher die rote obere und die rote untere Dreiecksfläche gemeinsam erscheinen.
Genau das zeigt Antwort E.
Damit ist E richtig.
Merke: Bei Matrizen solltest du nicht nur die Gesamtform betrachten. Prüfe auch, welche Seiten, Positionen oder Teilbereiche einer Figur in den einzelnen Feldern miteinander kombiniert werden.
Aufgabe 2
Richtige Antwort: D) Seid ihr zufrieden mit eurem Urlaubsziel?
Erklärung:
Das Verb lautet:
sein
In der zweiten Person Plural lautet die richtige Form:
ihr seid
Deshalb muss es heißen:
Seid ihr zufrieden mit eurem Urlaubsziel?
Seit bezeichnet dagegen einen zeitlichen Zusammenhang, zum Beispiel:
Seit gestern regnet es.
Das Pronomen ihr wird in dieser normalen Anrede kleingeschrieben.
Damit ist D) Seid ihr zufrieden mit eurem Urlaubsziel? richtig.
Merke: Seid ist eine Form von sein. Seit wird für Zeitangaben verwendet.
Aufgabe 3
Richtige Antwort: B) Im Uhrzeigersinn
Erklärung:
Das erste Zahnrad wird entsprechend dem eingezeichneten Pfeil im Uhrzeigersinn angetrieben.
Bei zwei direkt ineinandergreifenden Zahnrädern dreht sich das zweite Zahnrad immer in die entgegengesetzte Richtung.
Bei jedem weiteren Zahnrad wechselt die Drehrichtung erneut.
Vom ersten bis zum letzten Zahnrad liegen insgesamt 10 Zahnradkontakte vor. Die Drehrichtung wird somit zehnmal umgekehrt.
Da die Anzahl der Richtungswechsel gerade ist, dreht sich das letzte Zahnrad wieder in derselben Richtung wie das erste Zahnrad:
im Uhrzeigersinn
Damit ist B) Im Uhrzeigersinn richtig.
Merke: Bei einer einfachen Zahnradkette kehrt jeder direkte Zahnradkontakt die Drehrichtung um. Bei einer geraden Anzahl von Kontakten drehen sich erstes und letztes Zahnrad gleich.
Aufgabe 4
Richtige Antwort: C) Ein Maß für die Trägheit eines Körpers.
Erklärung:
Die Masse beschreibt eine grundlegende Eigenschaft eines Körpers und ist ein Maß für dessen Trägheit.
Je größer die Masse eines Körpers ist, desto stärker widersetzt er sich einer Änderung seines Bewegungszustands.
Die Masse darf nicht mit der Gewichtskraft verwechselt werden. Die Gewichtskraft ist die Kraft, mit der ein Körper beispielsweise von der Erde angezogen wird.
Damit ist C) Ein Maß für die Trägheit eines Körpers. richtig.
Merke: Masse und Gewichtskraft sind nicht dasselbe. Die Masse wird in Kilogramm angegeben, die Gewichtskraft in Newton.
Aufgabe 5
Richtige Antwort: D) 420
Erklärung:
Die Zahlenreihe lautet:
10 · 30 · 20 · 60 · 50 · 150 · 140 · ?
Es wechseln sich zwei Rechenschritte ab:
· 3
− 10
Beginnend bei 10:
10 · 3 = 30
30 − 10 = 20
20 · 3 = 60
60 − 10 = 50
50 · 3 = 150
150 − 10 = 140
Als Nächstes folgt wieder die Multiplikation mit 3:
140 · 3 = 420
Damit ist D) 420 richtig.
Merke: Bei Zahlenreihen solltest du prüfen, ob sich mehrere Rechenregeln regelmäßig abwechseln.
Aufgabe 6
Richtige Antwort: A) 40 g
Erklärung:
100 g Joghurt enthalten 16 g Fett.
Gesucht ist die Fettmenge in 250 g.
250 g entsprechen dem 2,5-Fachen von 100 g:
250 : 100 = 2,5
Also wird auch die Fettmenge mit 2,5 multipliziert:
16 g · 2,5 = 40 g
Damit enthalten 250 g Joghurt:
40 g Fett
Damit ist A) 40 g richtig.
Merke: Bei einem proportionalen Zusammenhang verändern sich beide Größen im gleichen Verhältnis.
Aufgabe 7
Richtige Antwort: B) 9
Erklärung:
Die Linie wird vom Punkt rechts oben bis zum Pfeil links oben verfolgt.
Dabei wird an jedem Richtungswechsel geprüft, ob aus der aktuellen Bewegungsrichtung nach rechts oder nach links abgebogen wird.
Auch die diagonalen Abschnitte müssen dabei berücksichtigt werden.
Beim vollständigen Verfolgen des Weges ergeben sich insgesamt:
9 Rechtsabbiegungen
Damit ist B) 9 richtig.
Merke: Links und rechts richten sich immer nach deiner aktuellen Bewegungsrichtung entlang der Linie. Die Position einer Ecke auf dem Blatt ist dafür nicht entscheidend.
Aufgabe 8
Richtige Antwort: D
Erklärung:
Beim Würfelnetz lassen sich zunächst die gegenüberliegenden Flächen bestimmen.
Dabei liegen sich gegenüber:
Kreis und Kreuz
Quadrat und Dreieck
die beiden Linienflächen
Im Ausgangswürfel treffen Kreis, Quadrat und eine der Linienflächen an einer Ecke zusammen.
Nun muss geprüft werden, welche Antwort durch eine reine Drehung des Würfels entstehen kann. Dabei dürfen sich die Nachbarschaften der Flächen nicht verändern.
Bei Antwort D bleiben Quadrat und Linienfläche korrekt benachbart. Durch eine Drehung des Würfels um die Seite mit dem Quadrat gelangt die gegenüberliegende Fläche des Kreises, also das Kreuz, nach oben.
Die dargestellte Anordnung lässt sich somit tatsächlich durch eine Drehung des Ausgangswürfels erzeugen.
Damit ist D richtig.
Merke: Bei Würfelaufgaben bleiben gegenüberliegende und benachbarte Flächen bei jeder Drehung unverändert. Nutze diese Beziehungen, um unmögliche Antworten auszuschließen.
Aufgabe 9
Richtige Antwort: C) 50 cm
Erklärung:
Die beiden Federn sind in Reihe geschaltet.
Bei einer Reihenschaltung wirkt auf beide Federn dieselbe Kraft:
F = 60 N
Für eine Feder gilt nach dem Hookeschen Gesetz:
F = D · s
Nach der Verlängerung s umgestellt:
s = F : D
Für die erste Feder:
s₁ = 60 N : 200 N/m
s₁ = 0,3 m
Für die zweite Feder:
s₂ = 60 N : 300 N/m
s₂ = 0,2 m
Bei einer Reihenschaltung werden die beiden Verlängerungen addiert:
s = 0,3 m + 0,2 m
s = 0,5 m
Umrechnung in Zentimeter:
0,5 m = 50 cm
Damit ist C) 50 cm richtig.
Merke: Bei in Reihe geschalteten Federn wirkt auf jede Feder dieselbe Kraft. Die einzelnen Verlängerungen werden anschließend addiert.
Aufgabe 10
Richtige Antwort: A) has worked
Erklärung:
Der Satz lautet:
Judy ___ as a secretary for the last ten years now.
Die Formulierung:
for the last ten years
zeigt, dass die Tätigkeit in der Vergangenheit begonnen hat und bis in die Gegenwart reicht.
Dafür wird hier das Present Perfect verwendet.
Da das Subjekt Judy der dritten Person Singular entspricht, lautet die richtige Form:
has worked
Der vollständige Satz lautet:
Judy has worked as a secretary for the last ten years now.
Damit ist A) has worked richtig.
Merke: Das Present Perfect wird häufig für Situationen verwendet, die in der Vergangenheit begonnen haben und bis in die Gegenwart andauern.
Aufgaben 11 bis 20
Aufgabe 11
Richtige Antwort: B) 1.845
Erklärung:
Gegeben ist:
2.347 − 479 − 23
Zuerst wird 479 abgezogen:
2.347 − 479 = 1.868
Anschließend:
1.868 − 23 = 1.845
Damit ist B) 1.845 richtig.
Merke: Bei mehreren Subtraktionen rechnest du am sichersten Schritt für Schritt von links nach rechts.
Aufgabe 12
Richtige Antwort: C) 4
Erklärung:
Die Linie wird vom Punkt unten bis zum Pfeil oben verfolgt.
Dabei zählt jeder Richtungswechsel, bei dem du aus deiner aktuellen Bewegungsrichtung nach rechts abbiegst.
Auch der diagonale Abschnitt im linken Bereich muss dabei berücksichtigt werden.
Auf dem gesamten Weg ergeben sich insgesamt:
4 Rechtsabbiegungen
Damit ist C) 4 richtig.
Merke: Ob eine Abbiegung nach rechts oder links führt, hängt immer von deiner aktuellen Bewegungsrichtung ab.
Aufgabe 13
Richtige Antwort: D) morgen Mittag
Erklärung:
Der Satz lautet:
Wir treffen uns morgen Mittag.
morgen bezeichnet hier den folgenden Tag und wird als Adverb kleingeschrieben.
Mittag ist ein Substantiv und wird deshalb großgeschrieben.
Damit lautet die korrekte Schreibweise:
Wir treffen uns morgen Mittag.
Damit ist D) morgen Mittag richtig.
Merke: Tageszeiten wie Morgen, Mittag oder Abend werden als Substantive großgeschrieben. Zeitangaben wie heute, morgen oder gestern schreibt man klein.
Aufgabe 14
Richtige Antwort: A) Das System funktioniert nicht.
Erklärung:
Das angetriebene Zahnrad links ist über zwei verschiedene Zahnradketten mit Zahnrad A verbunden.
Über den oberen Weg liegen zwischen dem ersten Zahnrad und Zahnrad A insgesamt vier Zahnradkontakte.
Bei einer geraden Anzahl von Kontakten müsste sich Zahnrad A daher in derselben Richtung wie das angetriebene Zahnrad drehen.
Über den unteren Weg liegen dagegen fünf Zahnradkontakte vor.
Bei einer ungeraden Anzahl von Kontakten müsste sich Zahnrad A deshalb in die entgegengesetzte Richtung drehen.
Zahnrad A müsste sich also gleichzeitig in zwei unterschiedliche Richtungen bewegen. Das ist bei starr ineinandergreifenden Zahnrädern nicht möglich.
Das System blockiert.
Damit ist A) Das System funktioniert nicht. richtig.
Merke: Führt ein geschlossener Zahnradverbund zu widersprüchlichen Drehrichtungen, kann sich das System nicht bewegen.
Aufgabe 15
Richtige Antwort: B) 38
Erklärung:
Gesucht ist:
152 : 4
Die Division ergibt:
152 : 4 = 38
Zur Kontrolle:
38 · 4 = 152
Damit ist B) 38 richtig.
Merke: Eine Division kannst du schnell durch die entsprechende Multiplikation kontrollieren.
Aufgabe 16
Richtige Antwort: C) schleifen
Erklärung:
Gesucht ist dieselbe Beziehung wie bei:
BLEISTIFT / SPITZEN
Ein Bleistift wird gespitzt, um seine Spitze wieder scharf zu machen.
Bei einem Messer entspricht diesem Vorgang das Schleifen. Auch dabei wird die Schneide wieder geschärft.
Daher gilt:
BLEISTIFT / SPITZEN = MESSER / SCHLEIFEN
Damit ist C) schleifen richtig.
Merke: Bei Wortanalogien musst du die Beziehung zwischen den beiden ersten Begriffen erkennen und auf das zweite Begriffspaar übertragen.
Aufgabe 17
Richtige Antwort: B
Erklärung:
In jeder Zeile entsteht die dritte Figur aus den ersten beiden Figuren.
Dabei gilt folgendes Prinzip:
Linien, die in beiden Ausgangsfiguren vorhanden sind, verschwinden. Linien, die nur in einer der beiden Figuren vorkommen, bleiben erhalten.
In der ersten Zeile besitzen beide Figuren die beiden diagonalen Linien. Diese fallen deshalb weg. Übrig bleiben nur die obere und die untere waagerechte Linie.
Dasselbe Prinzip wird auf die zweite Zeile angewendet.
Die gemeinsame diagonale Linie fällt weg. Übrig bleiben:
die linke senkrechte Linie
die rechte senkrechte Linie
die untere waagerechte Linie
die verbleibende diagonale Linie
Genau diese Kombination zeigt Antwort B.
Damit ist B richtig.
Merke: Bei Matrizen können sich gemeinsame Elemente aufheben. Vergleiche deshalb die einzelnen Linien der Figuren systematisch miteinander.
Aufgabe 18
Richtige Antwort: D) of
Erklärung:
Der Satz lautet:
They dream ___ moving to South Africa.
Die feste Verbindung lautet:
dream of doing something
Der vollständige Satz heißt:
They dream of moving to South Africa.
Damit ist D) of richtig.
Merke: Die feste Verbindung lautet dream of something beziehungsweise dream of doing something.
Aufgabe 19
Richtige Antwort: 5
Erklärung:
In der ersten Spalte besitzt jede Figur eine rote und eine grüne Fläche.
Von der ersten zur dritten Spalte werden die Positionen dieser beiden Farben miteinander vertauscht.
In der ersten Zeile gilt:
oben rot, unten grün
→ oben grün, unten rot
In der zweiten Zeile gilt:
links grün, rechts rot
→ links rot, rechts grün
Dasselbe Prinzip muss auch in der dritten Zeile gelten.
Dort zeigt die erste Figur:
oben grün, unten rot
Nach dem Vertauschen muss die fehlende Figur daher zeigen:
oben rot, unten grün
Genau das zeigt Antwort 5.
Damit ist Antwort 5 richtig.
Merke: Bei Matrizen solltest du prüfen, ob Farben oder Positionen innerhalb einer Figur systematisch vertauscht werden.
Aufgabe 20
Richtige Antwort: A) in / to / of
Erklärung:
Der Satz lautet:
___ summer I like to travel ___ Italy, because ___ the weather and the people there.
Für Jahreszeiten wird in diesem Zusammenhang in verwendet:
in summer
Bei einer Reise zu einem Land lautet die Präposition:
travel to Italy
Die feste Verbindung für „wegen“ lautet:
because of
Der vollständige Satz lautet:
In summer I like to travel to Italy, because of the weather and the people there.
Damit ist A) in / to / of richtig.
Merke: Typische feste Verbindungen solltest du als Einheit lernen: in summer, travel to und because of.
Aufgaben 21 bis 30
Aufgabe 21
Richtige Antwort: C
Erklärung:
Beim Würfel bleiben die Beziehungen zwischen den einzelnen Flächen bei jeder Drehung erhalten.
Im Ausgangswürfel sind drei Flächen sichtbar:
oben das Kreuz
links das Dreieck
rechts der Strich
Betrachtet man das Würfelnetz, erkennt man außerdem, welche Flächen sich gegenüberliegen.
Wird der Würfel so gedreht, dass die Dreiecksfläche weiterhin vorne sichtbar bleibt, können Kreuz und Strich ihre Positionen von oben nach rechts beziehungsweise von rechts nach oben wechseln.
Dabei verändert sich auch die sichtbare Ausrichtung des Strichs entsprechend der Drehung.
Genau diese Anordnung zeigt Antwort C.
Damit ist C richtig.
Merke: Bei Würfelaufgaben musst du neben der Nachbarschaft der Flächen auch die Ausrichtung von Symbolen nach einer Drehung beachten.
Aufgabe 22
Richtige Antwort: D) Gegen den Uhrzeigersinn
Erklärung:
Rolle A dreht sich entsprechend dem eingezeichneten Pfeil im Uhrzeigersinn.
A und B berühren sich direkt. Deshalb dreht sich B in die entgegengesetzte Richtung:
gegen den Uhrzeigersinn
B und C sind mit einem nicht gekreuzten Riemen verbunden. Beide Rollen drehen sich daher in dieselbe Richtung:
C dreht sich gegen den Uhrzeigersinn.
C und D berühren sich direkt:
D dreht sich im Uhrzeigersinn.
D und E berühren sich ebenfalls direkt:
E dreht sich gegen den Uhrzeigersinn.
E und F berühren sich direkt:
F dreht sich im Uhrzeigersinn.
Zwischen F und G ist der Riemen gekreuzt. Bei einem gekreuzten Riemen kehrt sich die Drehrichtung um.
G dreht sich daher:
gegen den Uhrzeigersinn
Damit ist D) Gegen den Uhrzeigersinn richtig.
Merke: Direkter Kontakt und gekreuzte Riemen kehren die Drehrichtung um. Ein offener Riemen überträgt dagegen dieselbe Drehrichtung.
Aufgabe 23
Richtige Antwort: E
Erklärung:
In jeder Zeile entsteht das dritte Feld aus den gemeinsamen Elementen der ersten beiden Felder.
In der ersten Zeile kommen in beiden Ausgangsfeldern gemeinsam vor:
der grüne Kreis
der rote Kreis
die ansteigende diagonale Linie
Genau diese Elemente erscheinen im dritten Feld.
Auch die dritte Zeile bestätigt diese Regel. Dort sind in den ersten beiden Feldern gemeinsam vorhanden:
der grüne Kreis
das rote Quadrat
die ansteigende diagonale Linie
Diese drei Elemente erscheinen im dritten Feld.
Nun wird dieselbe Regel auf die zweite Zeile angewendet.
Gemeinsam vorhanden sind dort nur:
der grüne Kreis
die ansteigende diagonale Linie
Genau diese Kombination zeigt Antwort E.
Damit ist E richtig.
Merke: Prüfe bei Matrizen auch, ob das Ergebnis aus der Schnittmenge beziehungsweise den gemeinsamen Elementen zweier Figuren besteht.
Aufgabe 24
Richtige Antwort: E) Nerv
Erklärung:
Gesucht ist dieselbe Beziehung wie bei:
COMPUTER / LEITUNG
Eine Leitung dient in einem Computer beziehungsweise technischen System dazu, Signale oder Informationen weiterzuleiten.
Beim Menschen übernimmt ein Nerv eine vergleichbare Funktion. Nerven übertragen Signale innerhalb des Körpers.
Daher gilt:
COMPUTER / LEITUNG = MENSCH / NERV
Damit ist E) Nerv richtig.
Merke: Bei Analogien ist nicht die äußerliche Ähnlichkeit entscheidend, sondern die funktionale Beziehung zwischen den Begriffen.
Aufgabe 25
Richtige Antwort: B) 160 N
Erklärung:
Bei einem Hebel im Gleichgewicht gilt:
Kraft · Kraftarm = Lastkraft · Lastarm
Auf der einen Seite wirken:
400 N in 0,6 m Abstand
Das Drehmoment beträgt:
400 N · 0,6 m = 240 Nm
Auf der anderen Seite beträgt der Abstand:
1,5 m
Gesucht ist die Kraft F:
F · 1,5 m = 240 Nm
Also:
F = 240 : 1,5
F = 160 N
Damit ist B) 160 N richtig.
Merke: Im Hebelgleichgewicht müssen die Drehmomente auf beiden Seiten gleich groß sein.
Aufgabe 26
Richtige Antwort: C) S1 geschlossen, S2 offen
Erklärung:
Damit die Lampe leuchtet, muss ein geschlossener Stromkreis durch die Lampe entstehen.
Wird S1 geschlossen, verbindet dieser Schalter den Stromweg über die Lampe mit der Spannungsquelle.
S2 muss dabei offen bleiben.
Würde S2 geschlossen, entstünde eine direkte Verbindung, die den Lampenzweig überbrückt. An der Lampe läge dann keine entsprechende Spannung mehr an.
Nur bei:
S1 geschlossen
S2 offen
führt der geschlossene Stromweg durch die Lampe.
Damit ist C) S1 geschlossen, S2 offen richtig.
Merke: Prüfe bei Schaltungen nicht nur, ob ein Stromkreis geschlossen ist, sondern auch, ob der Strom tatsächlich durch den Verbraucher fließen muss oder ihn umgehen kann.
Aufgabe 27
Richtige Antwort: D) 66
Erklärung:
Die Zahlenreihe lautet:
96 · 87 · 79 · 72 · ?
Die Abstände werden schrittweise kleiner:
96 − 9 = 87
87 − 8 = 79
79 − 7 = 72
Als Nächstes wird 6 abgezogen:
72 − 6 = 66
Damit ist D) 66 richtig.
Merke: Bei Zahlenreihen können sich auch die Differenzen selbst nach einer regelmäßigen Regel verändern.
Aufgabe 28
Richtige Antwort: A) 6
Erklärung:
Die Linie wird vom Punkt rechts oben bis zum Pfeil links oben verfolgt.
An jedem Richtungswechsel wird geprüft, ob die neue Bewegungsrichtung gegenüber der vorherigen nach links führt.
Dabei müssen sowohl rechtwinklige als auch diagonale Richtungswechsel berücksichtigt werden.
Auf dem gesamten Linienweg ergeben sich:
6 Linksabbiegungen
Damit ist A) 6 richtig.
Merke: Links und rechts richten sich immer nach deiner aktuellen Bewegungsrichtung entlang der Linie.
Aufgabe 29
Richtige Antwort: A
Erklärung:
Im Ausgangswürfel sind sichtbar:
oben der Kreis
links das Quadrat
rechts der Strich
Betrachtet man das Würfelnetz, erkennt man unter anderem:
Quadrat und Dreieck liegen einander gegenüber.
Wird der Würfel um die Achse der rechten Fläche gedreht, kann die Kreisfläche von oben nach vorne beziehungsweise links wandern.
Gleichzeitig gelangt die dem Quadrat gegenüberliegende Dreiecksfläche nach oben.
Die rechte Fläche mit dem Strich bleibt dabei sichtbar. Durch die Drehung verändert sich jedoch die Orientierung des Strichs auf dieser Fläche.
Genau diese Anordnung zeigt Antwort A.
Damit ist A richtig.
Merke: Eine Würfelantwort ist nur dann möglich, wenn sowohl die Lage der Flächen als auch die Orientierung der darauf befindlichen Symbole zur Drehung passen.
Aufgabe 30
Richtige Antwort: B) − und −
Erklärung:
Gesucht sind die Rechenzeichen in:
84 ? (68 ? 5) = 21
Antwort B setzt zweimal ein Minuszeichen ein:
84 − (68 − 5)
Zuerst wird die Klammer berechnet:
68 − 5 = 63
Danach:
84 − 63 = 21
Die Gleichung stimmt.
Damit ist B) − und − richtig.
Merke: Bei Aufgaben mit mehreren möglichen Rechenzeichen solltest du zuerst die Klammer berechnen und anschließend prüfen, ob das geforderte Ergebnis entsteht.
Aufgaben 31 bis 40
Aufgabe 31
Richtige Antwort: C) 1.500 €
Erklärung:
3 % des Kapitals entsprechen 45 € Zinsen.
Gesucht ist das gesamte Kapital, also 100 %.
Zunächst wird 1 % berechnet:
45 € : 3 = 15 €
Dann werden 100 % bestimmt:
15 € · 100 = 1.500 €
Damit beträgt das Kapital:
1.500 €
Damit ist C) 1.500 € richtig.
Merke: Wenn der Prozentwert und der Prozentsatz bekannt sind, kannst du zunächst 1 % und anschließend den Grundwert berechnen.
Aufgabe 32
Richtige Antwort: D
Erklärung:
In jeder Spalte setzt sich die mittlere Figur aus den Pfeilen der oberen und unteren Figur zusammen.
In der ersten Spalte gilt:
oben: Pfeil nach rechts
unten: Pfeil nach links
In der Mitte erscheinen deshalb beide Pfeile:
links und rechts
In der zweiten Spalte gilt:
oben: Pfeil nach oben
unten: Pfeil nach unten
In der Mitte erscheinen entsprechend:
oben und unten
Dasselbe Prinzip gilt in der dritten Spalte.
Oben ist kein Pfeil vorhanden. In der Mitte befinden sich:
ein Pfeil nach oben
ein Pfeil nach rechts
Damit muss die fehlende untere Figur genau diese beiden Pfeile enthalten.
Das zeigt Antwort D.
Damit ist D richtig.
Merke: Bei Matrizen lohnt sich nicht nur der Vergleich der Zeilen. Häufig lässt sich die Regel besonders eindeutig spaltenweise erkennen.
Aufgabe 33
Richtige Antwort: B) Elektrischer Strom
Erklärung:
Die gerichtete Bewegung elektrischer Ladungsträger wird als elektrischer Strom bezeichnet.
In metallischen Leitern handelt es sich dabei insbesondere um die Bewegung von Elektronen.
Spannung beschreibt dagegen die elektrische Potentialdifferenz. Leistung gibt an, wie viel Energie pro Zeit umgesetzt wird, und Widerstand beschreibt die Hemmung des Stromflusses.
Damit ist B) Elektrischer Strom richtig.
Merke: Elektrischer Strom ist die gerichtete Bewegung elektrischer Ladungsträger.
Aufgabe 34
Richtige Antwort: C) blind
Erklärung:
Gesucht ist dieselbe Beziehung wie bei:
TON / TAUB
Wer taub ist, kann Töne nicht beziehungsweise nur eingeschränkt wahrnehmen.
Übertragen auf Farbe wird eine Eigenschaft gesucht, bei der visuelle Wahrnehmung nicht möglich ist.
Dazu passt:
FARBE / BLIND
Damit ist C) blind richtig.
Merke: Bei Analogien musst du die Beziehung zwischen den Begriffen übertragen, nicht nur nach einem ähnlich klingenden Wort suchen.
Aufgabe 35
Richtige Antwort: D) 83 und 167
Erklärung:
Die Zahlenreihe lautet:
14 · 61 · 145 · 25 · 72 · 156 · 36 · ? · ?
Es wiederholt sich eine Folge aus drei Rechenschritten:
+47
+84
−120
Beginn:
14 + 47 = 61
61 + 84 = 145
145 − 120 = 25
Dann beginnt dieselbe Folge erneut:
25 + 47 = 72
72 + 84 = 156
156 − 120 = 36
Nun geht es wieder mit +47 weiter:
36 + 47 = 83
Anschließend:
83 + 84 = 167
Damit lauten die nächsten beiden Zahlen:
83 und 167
Damit ist D) 83 und 167 richtig.
Merke: Bei längeren Zahlenreihen kann sich auch eine Folge aus mehreren unterschiedlichen Rechenschritten regelmäßig wiederholen.
Aufgabe 36
Richtige Antwort: A) 149
Erklärung:
Gesucht ist:
44 + 17 + 88
Zunächst:
44 + 17 = 61
Dann:
61 + 88 = 149
Damit ist A) 149 richtig.
Merke: Bei mehreren Additionen kannst du die Zahlen auch geschickt gruppieren, um schneller zu rechnen.
Aufgabe 37
Richtige Antwort: B) delegieren
Erklärung:
Der Satz lautet:
Wer erfolgreich führen will, muss Aufgaben auch delegieren können.
Das Verb delegieren bedeutet, Aufgaben oder Verantwortung an andere Personen zu übertragen.
Die anderen Schreibweisen sind falsch.
Damit ist B) delegieren richtig.
Merke: Das Fremdwort wird delegieren geschrieben.
Aufgabe 38
Richtige Antwort: C) 153
Erklärung:
Gegeben ist:
14 · 12 − 15
Nach der Regel „Punktrechnung vor Strichrechnung“ wird zuerst multipliziert:
14 · 12 = 168
Anschließend:
168 − 15 = 153
Damit ist C) 153 richtig.
Merke: Multiplikation und Division werden vor Addition und Subtraktion ausgeführt.
Aufgabe 39
Richtige Antwort: D) 23 Tage
Erklärung:
Zunächst wird der gesamte Arbeitsaufwand berechnet.
Vier Bauarbeiter arbeiten täglich sieben Stunden und benötigen 20 Tage:
4 · 7 · 20 = 560 Arbeitsstunden
Nach dem Ausfall eines Bauarbeiters arbeiten noch drei Personen jeweils acht Stunden pro Tag.
Die tägliche Arbeitsleistung beträgt damit:
3 · 8 = 24 Arbeitsstunden pro Tag
Nun wird der gesamte Arbeitsaufwand durch die tägliche Leistung geteilt:
560 : 24 ≈ 23,3 Tage
Das sind ungefähr:
23 Tage
Damit ist D) 23 Tage richtig.
Merke: Bei solchen Aufgaben bleibt der gesamte Arbeitsaufwand gleich. Verändern sich Personenzahl und tägliche Arbeitszeit, musst du beide Größen berücksichtigen.
Aufgabe 40
Richtige Antwort: A) 53
Erklärung:
Die Zahlenreihe lautet:
4 · 5 · 8 · 13 · 20 · 29 · 40 · ?
Die Abstände zwischen den Zahlen sind:
5 − 4 = 1
8 − 5 = 3
13 − 8 = 5
20 − 13 = 7
29 − 20 = 9
40 − 29 = 11
Es werden also nacheinander die ungeraden Zahlen addiert:
+1, +3, +5, +7, +9, +11
Als Nächstes folgt:
+13
Damit:
40 + 13 = 53
Damit ist A) 53 richtig.
Merke: Untersuche bei Zahlenreihen auch die Differenzen zwischen benachbarten Zahlen. Häufig bilden diese selbst eine regelmäßige Reihe.
Aufgaben 41 bis 50
Aufgabe 41
Richtige Antwort: B) 0,50 €
Erklärung:
Ein Paket mit fünf Paar Socken kostet insgesamt 2,50 €.
Gesucht ist der Preis für ein Paar.
Dazu wird der Gesamtpreis durch die Anzahl der Paare geteilt:
2,50 € : 5 = 0,50 €
Ein Paar Socken kostet somit:
0,50 €
Damit ist B) 0,50 € richtig.
Merke: Den Preis einer einzelnen Einheit erhältst du, indem du den Gesamtpreis durch die Anzahl der Einheiten teilst.
Aufgabe 42
Richtige Antwort: C) 8
Erklärung:
Die Linie wird vom Punkt rechts oben bis zum Pfeil links unten verfolgt.
An jedem Richtungswechsel wird geprüft, ob du aus deiner aktuellen Bewegungsrichtung nach links abbiegst.
Dabei zählen sowohl rechtwinklige als auch diagonale Richtungsänderungen.
Auf dem vollständigen Weg ergeben sich insgesamt:
8 Linksabbiegungen
Damit ist C) 8 richtig.
Merke: Links und rechts richten sich immer nach der Bewegungsrichtung entlang der Linie und nicht danach, wo sich die Ecke auf dem Blatt befindet.
Aufgabe 43
Richtige Antwort: E) Waage
Erklärung:
Gesucht ist dieselbe Beziehung wie bei:
LEISTUNG / PRÜFUNG
Eine Prüfung dient dazu, eine Leistung zu überprüfen beziehungsweise zu erfassen.
Entsprechend wird ein Gewicht mit einer Waage ermittelt.
Daher gilt:
LEISTUNG / PRÜFUNG = GEWICHT / WAAGE
Damit ist E) Waage richtig.
Merke: Bei Analogien solltest du zunächst die genaue funktionale Beziehung des ersten Begriffspaars bestimmen und diese anschließend übertragen.
Aufgabe 44
Richtige Antwort: A
Erklärung:
Beim Ausgangswürfel treffen drei markante Flächen an derselben Ecke zusammen:
die schwarze Fläche
die Fläche mit zwei Punkten
die diagonal geteilte Fläche mit einem Punkt
Bei einer Drehung bleiben diese drei Flächen Nachbarn und treffen weiterhin an einer gemeinsamen Ecke zusammen.
Wird der Würfel um diese Ecke gedreht, können die drei sichtbaren Flächen ihre Positionen zyklisch wechseln:
Die Fläche mit zwei Punkten gelangt nach oben, die diagonal geteilte Fläche nach links und die schwarze Fläche nach rechts.
Dabei muss auch die Orientierung der diagonal geteilten Fläche zur Drehung passen.
Genau diese Anordnung zeigt Antwort A.
Damit ist A richtig.
Merke: Bei Würfelaufgaben reicht es nicht, nur die richtigen Flächen zu erkennen. Auch ihre Anordnung und die Orientierung der darauf befindlichen Muster müssen zur Drehung passen.
Aufgabe 45
Richtige Antwort: A
Erklärung:
In der Matrix verändern sich die Positionen der Symbole und die schwarzen Linien nach einem festen Muster.
Vergleicht man die bereits vollständigen Spalten, erkennt man, welche Elemente in die untere Zeile übernommen werden.
Für das fehlende Feld müssen vorhanden sein:
der rote Kreis links oben
der grüne Stern in der Mitte
eine senkrechte Linie
eine waagerechte Linie, die von der Mitte nach rechts führt
Nur Antwort A enthält genau diese Kombination aus Symbolen und Linien.
Damit ist A richtig.
Merke: Bei komplexeren Matrizen solltest du die Merkmale getrennt untersuchen, zum Beispiel Position der farbigen Symbole, senkrechte Linien und waagerechte Linien.
Aufgabe 46
Richtige Antwort: D) at
Erklärung:
Der Satz lautet:
Nina is good ___ running.
Die feste Verbindung lautet:
be good at something
beziehungsweise:
be good at doing something
Der vollständige Satz lautet:
Nina is good at running.
Damit ist D) at richtig.
Merke: Die feste Verbindung lautet good at: She is good at maths. She is good at running.
Aufgabe 47
Richtige Antwort: B) Unser Rufen hatte Erfolg, denn sie blieb stehen.
Erklärung:
In diesem Satz wird Rufen substantiviert.
Das erkennt man unter anderem am vorangestellten Possessivbegleiter:
unser Rufen
Substantivierte Verben werden großgeschrieben.
Auch Erfolg ist ein Substantiv und wird großgeschrieben.
Die Konjunktion denn ist ebenfalls richtig geschrieben und leitet eine Begründung ein.
Damit lautet der vollständig korrekte Satz:
Unser Rufen hatte Erfolg, denn sie blieb stehen.
Damit ist B) richtig.
Merke: Wird ein Verb wie ein Substantiv gebraucht, schreibt man es groß: das Lesen, beim Schwimmen, unser Rufen.
Aufgabe 48
Richtige Antwort: C) Er sinkt.
Erklärung:
Nehmen wir an, jeder der beiden gleichen Widerstände besitzt den Widerstand R.
Bei einer Reihenschaltung addieren sich die Widerstände:
Rges = R + R = 2R
Bei zwei gleichen Widerständen in Parallelschaltung beträgt der Gesamtwiderstand:
Rges = R : 2
Der Gesamtwiderstand verändert sich also von:
2R
auf:
R : 2
Er wird damit deutlich kleiner.
Damit ist C) Er sinkt. richtig.
Merke: Bei einer Reihenschaltung werden Widerstände addiert. Bei einer Parallelschaltung ist der Gesamtwiderstand kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.
Aufgabe 49
Richtige Antwort: A
Erklärung:
Die Figuren bestehen aus waagerechten und senkrechten Liniensegmenten, deren Anordnung innerhalb der Matrix systematisch verändert wird.
In der dritten Zeile zeigen die ersten beiden Felder dieselbe Grundstruktur:
eine lange waagerechte Linie oben
eine kürzere waagerechte Linie durch den roten Punkt
eine senkrechte Linie vom roten Punkt nach unten
Diese Anordnung muss im dritten Feld der Zeile fortgeführt werden.
Genau diese Figur zeigt Antwort A.
Damit ist A richtig.
Merke: Wenn sich innerhalb einer Zeile eine Figur unverändert wiederholt, solltest du prüfen, ob diese Wiederholung konsequent bis zum fehlenden Feld fortgesetzt wird.
Aufgabe 50
Richtige Antwort: E) Hufeisen
Erklärung:
Gesucht ist dieselbe Beziehung wie bei:
BÄCKER / BROT
Ein Bäcker stellt Brot her.
Ein Hufschmied fertigt beziehungsweise bearbeitet Hufeisen und passt sie an die Hufe eines Pferdes an.
Daher lautet die entsprechende Beziehung:
BÄCKER / BROT = HUFSCHMIED / HUFEISEN
Damit ist E) Hufeisen richtig.
Merke: Bei dieser Analogie verbindet die Begriffe die Beziehung Beruf und typisches hergestelltes beziehungsweise bearbeitetes Produkt.